前往小程序,Get更优阅读体验!
立即前往
首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
社区首页 >专栏 >xmuC语言程序实践week 1 大作业

xmuC语言程序实践week 1 大作业

作者头像
glm233
发布2020-09-28 10:29:40
3320
发布2020-09-28 10:29:40
举报

算法提高 矩阵乘方

描述

  给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m,求A的b次方除m的余数。   其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵,这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。   要计算这个问题,可以将A连乘b次,每次都对m求余,但这种方法特别慢,当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方):   若b=0,则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。   若b为偶数,则A^b%m=(A^(b/2)%m)^2%m,即先把A乘b/2次方对m求余,然后再平方后对m求余。   若b为奇数,则A^b%m=(A^(b-1)%m)*a%m,即先求A乘b-1次方对m求余,然后再乘A后对m求余。   这种方法速度较快,请使用这种方法计算A^b%m,其中A是一个2x2的矩阵,m不大于10000。

输入

输入描述:   输入第一行包含两个整数b, m,第二行和第三行每行两个整数,为矩阵A。 输入样例: 2 2 1 1 0 1

输出

输出描述:   输出两行,每行两个整数,表示A^b%m的值。 输出样例: 1 0 0 1

输入样例 1

代码语言:javascript
复制
参考上文 

输出样例 1

代码语言:javascript
复制
参考上文

提示

HINT:时间限制:1.0s 内存限制:512.0MB

题号1127

矩阵快速幂板子题~~~

代码语言:javascript
复制
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
inline int read()//快读
{
    char ch=getchar();int s=0,w=1;
    while(ch<48||ch>57){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=48&&ch<=57){s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return s*w;
}
inline void write(int x)//快写
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+48);
}
struct Mat   //定义矩阵结构体
{
   int  m[101][101];
};
int n,b,m;   //n*n方阵 A,求矩阵A^b%m
Mat a,e; //a是输入的矩阵,e是输出的矩阵
Mat Mul(Mat x,Mat y)
{
    Mat c;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            c.m[i][j] = 0;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            for(int k=1;k<=n;++k){
                c.m[i][j] += (x.m[i][k]*y.m[k][j]);
                c.m[i][j]%=m;
            }
        }
    }
    return c;
}
Mat pow(Mat x,int  y)
{
    Mat ans;
        for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
           i==j?ans.m[i][j]=1:ans.m[i][j]=0;//单位矩阵*任何矩阵=任何矩阵本身 单位矩阵定义:对角线上元素为1,其他为0
        }
    }
    /* for(int i=1;i<=n;i++)      //注释掉部分可供调试
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
           cout<<ans.m[i][j]<<" ";
        }cout<<endl;
    }*/
    if(!y)
    {
        ans=Mul(ans,x);
        return ans;
    }
    while(y)   //矩阵快速幂模板
        {
        if(y&1)
        {
            ans=Mul(ans,x);
              /*for(int i=1;i<=n;i++)      //注释掉部分可供调试
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
           cout<<ans.m[i][j]<<" ";
        }cout<<endl;
    }*/
        }
        x = Mul(x,x);
        y>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    n=read(),b=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
           a.m[i][j]=read();
        }
    }
   /*  for(int i=1;i<=2;i++)
    {
        for(int j=1;j<=2;j++)
        {
          cout<<a.m[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }*/
    Mat k=pow(a,b);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
          j==n?cout<<k.m[i][j]%m:cout<<k.m[i][j]%m<<" ";//注意格式,最后一个没有空格输出
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

复杂度分析:暴力解法o(n^3*m)->矩阵快速幂o(n^3logm)

矩阵相乘有个o(n^2.7)的听说

ac截图,没办法,作业要这个

本文参与 腾讯云自媒体分享计划,分享自作者个人站点/博客。
原始发表:2019-06-21 ,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

本文分享自 作者个人站点/博客 前往查看

如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

本文参与 腾讯云自媒体分享计划  ,欢迎热爱写作的你一起参与!

评论
登录后参与评论
0 条评论
热度
最新
推荐阅读
领券
问题归档专栏文章快讯文章归档关键词归档开发者手册归档开发者手册 Section 归档