Leetcode 1483. 树节点的第 K 个祖先(DP,倍增)

给你一棵树，树上有 n 个节点，按从 0 到 n-1 编号。树以父节点数组的形式给出，其中 parent[i] 是节点 i 的父节点。树的根节点是编号为 0 的节点。

请你设计并实现 getKthAncestor(int node, int k) 函数，函数返回节点 node 的第 k 个祖先节点。如果不存在这样的祖先节点，返回 -1 。

树节点的第 k 个祖先节点是从该节点到根节点路径上的第 k 个节点。

示例：

输入： ["TreeAncestor","getKthAncestor","getKthAncestor","getKthAncestor"] [[7,[-1,0,0,1,1,2,2]],[3,1],[5,2],[6,3]]

输出： [null,1,0,-1]

解释： TreeAncestor treeAncestor = new TreeAncestor(7, [-1, 0, 0, 1, 1, 2, 2]);

treeAncestor.getKthAncestor(3, 1); // 返回 1 ，它是 3 的父节点 treeAncestor.getKthAncestor(5, 2); // 返回 0 ，它是 5 的祖父节点 treeAncestor.getKthAncestor(6, 3); // 返回 -1 因为不存在满足要求的祖先节点

提示：

1 <= k <= n <= 5*10^4 parent[0] == -1 表示编号为 0 的节点是根节点。 对于所有的 0 < i < n ，0 <= parent[i] < n 总成立 0 <= node < n 至多查询 5*10^4 次

解题思路：dp[node][j] 存储的是 node 节点距离为 2^j 的祖先是谁。

根据定义，dp[node][0] 就是 parent[node]，即 node 的距离为 1 的祖先是 parent[node]。

状态转移是： dp[node][j] = dp[dp[node][j - 1]][j - 1]。

意思是：要想找到 node 的距离 2^j 的祖先，先找到 node 的距离 2^(j - 1) 的祖先，然后，再找这个祖先的距离 2^(j - 1) 的祖先。两步得到 node 的距离为 2^j 的祖先。

所以，我们要找到每一个 node 的距离为 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... 的祖先，直到达到树的最大的高度。树的最大的高度是 logn 级别的。

这样做，状态总数是 O(nlogn)，可以使用 O(nlogn) 的时间做预处理。

之后，根据预处理的结果，可以在 O(logn) 的时间里完成每次查询：对于每一个查询 k，把 k 拆解成二进制表示，然后根据二进制表示中 1 的位置，累计向上查询。

class TreeAncestor {
public:
    vector<vector<int>>dp;
    TreeAncestor(int n, vector<int>& parent):dp(n) {
        for(int i=0;i<parent.size();i++)
        {
            dp[i].push_back(parent[i]);
        }
        for(int j=1;;j++)
        {
            bool flag=1;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                int t=dp[i][j-1]==-1?-1:dp[dp[i][j-1]][j-1];
                dp[i].push_back(t);
                if(t!=-1)flag=0;
            }
            if(flag)break;
        }
    }
    int getpos(int x)
    {
        int k=x,ans=0;
        while(k)
        {
            if(k&1)return ans;
            else
            {
                ans++;
                k>>=1;
            }
        }
        return k;
    }
    int getKthAncestor(int node, int k) {
        //cout<<node<<" "<<k<<" "<<getpos(k)<<" "<<dp[node][getpos(k)]<<" "<<k-(1<<getpos(k))<<endl;
        if(node==-1||k==0)return node;
        if(getpos(k)>dp[node].size()-1)return -1;
        return getKthAncestor(dp[node][getpos(k)],k-(1<<getpos(k)));
    }
};

/**
 * Your TreeAncestor object will be instantiated and called as such:
 * TreeAncestor* obj = new TreeAncestor(n, parent);
 * int param_1 = obj->getKthAncestor(node,k);
 */

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