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面试超级爱问的全排列!!!

今天为大家分享如何用算法来求全排列!话不多说,直接看题!

01、全排列概念

什么是全排列?从 n 个不同元素中任取 m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排列起来,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。当 m=n 时所有的排列情况叫全排列。

比如 [1,2,3] 全排列共有 6 种:

02、全排列题目

然后把上面的全排列稍微改改,就变成了一道算法题。。。

全排列问题

给定一个 没有重复 数字的序列,返回其所有可能的全排列。

示例:

输入: [1,2,3]

输出:
[
  [1,2,3],
  [1,3,2],
  [2,1,3],
  [2,3,1],
  [3,1,2],
  [3,2,1]
]

03、题解分析

这种由基础数学知识改编而成的题目,在面试时还是很受欢迎的。因为作为面试官,可以用这种题目,来显示自己的博学。(谬论)

假如我们不是做算法题,而是做数学题。我们会一个位置一个位置的来考虑,先写出以1开头的排列,再写出以2开头的排列,最后写出以3开头的排列。

这种思路是不是很像深度优先(DFS)的求解过程呢?

1、我们先选择 1,然后为 1 的第二位选择 2,此时 1 的 第三位只能选择 3。

2、然后完成了上面的步骤,我们需要回退到 1,因为只有 1 这里还存在别的选择 1-3,然后填写 1-3 后,只有 1-3-2 一种选择。

3、此时我们需要从 1-3-2,回退到 1-3,再回退到 1,再回退到 根节点,然后重新选择 2。

4、后面的流程与前面相似,我就不一步步的描述了。

当然,如果不省略其回溯过程,就是下面这个样子:

上面分析是分析完了,但是仍然不妨碍你继续懵逼。。。“题目中不是给我的是一个数组吗?作为一个合格的算法小白,我特么根本就不知道 DFS 在这里面咋用啊!!”本来想扔完代码就走,想了想还是决定讲一下。

我们把代码先丢出来(注意,这个代码不是最优的,这样写只是易于大家理解。比如我们还可以通过置换的方式来进行优化,又或者其他的优化方法。但是都大同小异,核心是回溯的过程):

//JAVA 
class Solution { 
    List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>(); 
       
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) { 
        dfs(nums, new ArrayList<>()); 
        return ans; 
    }
    
    private void dfs(int[] nums, List<Integer> tmp) {
        System.out.println(Arrays.toString(nums) + "," + tmp);
        if (tmp.size() == nums.length) {
            ans.add(new ArrayList<>(tmp));
        } else {
            for (int num : nums) {
                if (!tmp.contains(num)) {
                    tmp.add(num);
                    dfs(nums, tmp);
                    tmp.remove(tmp.size() - 1);
                }
            }
        }
    }
    
}

假若 nums 为 [1,2,3],会有下面的输出:

其实这个代码还是很容易理解的,他干了个啥事?就是当我们按顺序去枚举每一位时,我们要把已经选择过的数字排除掉(第16行代码),比如我们上面选择三个数字:

  • 在枚举第一位的时候,就有三种情况
  • 在枚举第二位的时候,就只有两种情况(前面已经出现的一个数字不可以再出现)
  • 在枚举第三位的时候,就只有一种情况(前面已经出现的两个数字不可以再出现)

整个代码其实就干了这么一件事!而 第12行 的代码,其实就是说当枚举到最后一位的时候,这个就是我们要的排列结果,所以我们要放入到全排列结果集中。

那这里还有一个很重要的代码,其实是 第19行,这一步其实是干啥!说白了就是在回到上一位时,我们要就把上一次的选择结果撤销掉。不然如果你之前选过了,后面不就不能继续用了么。

04、总结

回溯法(探索与回溯法)是一种选优搜索法,又称为试探法,按选优条件向前搜索,以达到目标。但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

这是最简单的一道全排列题目,注意我在上面的题解中,并没有引入什么状态、路径、选择列表、结束条件之类的专业术语,甚至我连回溯的概念都没有提及。

之所以这样讲,我是希望咱可以从最简单的人类思考出发,而不是去套用一些框架之类的东东。。。。当然,至于更多的概念和回溯框架的东西,我会在后面更为复杂的题目中为大家引入。

本文分享自微信公众号 - 小浩算法(xuesuanfa),作者:程序员小浩

原文出处及转载信息见文内详细说明,如有侵权,请联系 yunjia_community@tencent.com 删除。

原始发表时间:2020-09-28

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