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布隆过滤器(bloom filter)及php和redis实现布隆过滤器的方法

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砸漏
发布2020-10-20 11:09:05
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发布2020-10-20 11:09:05
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文章被收录于专栏:恩蓝脚本

引言

在介绍布隆过滤器之前我们首先引入几个场景。

场景一

在一个高并发的计数系统中,如果一个key没有计数,此时我们应该返回0,但是访问的key不存在,相当于每次访问缓存都不起作用了。那么如何避免频繁访问数量为0的key而导致的缓存被击穿?

有人说, 将这个key的值置为0存入缓存不就行了吗?确实,这是一个好的方案。大部分情况我们都是这样做的,当访问一个不存在的key的时候,设置一个带有过期时间的标志,然后放入缓存。不过这样做的缺点也很明显,浪费内存和无法抵御随机key攻击。

场景二

在一个黑名单系统中,我们需要设置很多黑名单内容。比如一个邮件系统,我们需要设置黑名单用户,当判断垃圾邮件的时候,要怎么去做。比如爬虫系统,我们要记录下来已经访问过的链接避免下次访问重复的链接。

在邮件很少或者用户很少的情况下,我们用普通数据库自带的查询就能完成。在数据量太多的时候,为了保证速度,通常情况下我们会将结果缓存到内存中,数据结构用hash表。这种查找的速度是O(1),但是内存消耗也是惊人的。打个比方,假如我们要存10亿条数据,每条数据平均占据32个字节,那么需要的内存是64G,这已经是一个惊人的大小了。

一种解决思路

能不能有一种思路,查询的速度是O(1),消耗内存特别小呢?前辈门早就想出了一个很好的解决方案。由于上面说的场景判断的结果只有两种状态(是或者不是,存在或者不存在),那么对于所存的数据完全可以用位来表示!数据本身则可以通过一个hash函数计算出一个key,这个key是一个位置,而这个key所对的值就是0或者1(因为只有两种状态),如下图:

布隆过滤器原理

上面的思路其实就是布隆过滤器的思想,只不过因为hash函数的限制,多个字符串很可能会hash成一个值。为了解决这个问题,布隆过滤器引入多个hash函数来降低误判率。

下图表示有三个hash函数,比如一个集合中有x,y,z三个元素,分别用三个hash函数映射到二进制序列的某些位上,假设我们判断w是否在集合中,同样用三个hash函数来映射,结果发现取得的结果不全为1,则表示w不在集合里面。

布隆过滤器处理流程

布隆过滤器应用很广泛,比如垃圾邮件过滤,爬虫的url过滤,防止缓存击穿等等。下面就来说说布隆过滤器的一个完整流程,相信读者看到这里应该能明白布隆过滤器是怎样工作的。

第一步:开辟空间

开辟一个长度为m的位数组(或者称二进制向量),这个不同的语言有不同的实现方式,甚至你可以用文件来实现。

第二步:寻找hash函数

获取几个hash函数,前辈们已经发明了很多运行良好的hash函数,比如BKDRHash,JSHash,RSHash等等。这些hash函数我们直接获取就可以了。

第三步:写入数据

将所需要判断的内容经过这些hash函数计算,得到几个值,比如用3个hash函数,得到值分别是1000,2000,3000。之后设置m位数组的第1000,2000,3000位的值位二进制1。

第四步:判断

接下来就可以判断一个新的内容是不是在我们的集合中。判断的流程和写入的流程是一致的。

误判问题

布隆过滤器虽然很高效(写入和判断都是O(1),所需要的存储空间极小),但是缺点也非常明显,那就是会误判。当集合中的元素越来越多,二进制序列中的1的个数越来越多的时候,判断一个字符串是否在集合中就很容易误判,原本不在集合里面的字符串会被判断在集合里面。

数学推导

布隆过滤器原理十分简单,但是hash函数个数怎么去判断,误判率有多少?

假设二进制序列有m位,那么经过当一个字符串hash到某一位的概率为:

1m

也就是说当前位被反转为1的概率:

p(1)=1m

那么这一位没有被反转的概率为:

p(0)=1−1m

假设我们存入n各元素,使用k个hash函数,此时没有被翻转的概率为:

p(0)=(1−1m)nk

那什么情况下我们会误判呢,就是原本不应该被翻转的位,结果翻转了,也就是

p(误判)=1−(1−1m)nk

由于只有k个hash函数同时误判了,整体才会被误判,最后误判的概率为

p(误判)=(1−(1−1m)nk)k

要使得误判率最低,那么我们需要求误判与m、n、k之间的关系,现在假设m和n固定,我们计算一下k。可以首先看看这个式子:

(1−1m)nk

由于我们的m很大,通常情况下我们会用2^32来作为m的值。上面的式子中含有一个重要极限

limx→∞(1+1x)x=e

因此误判率的式子可以写成

p(误判)=(1−(e)−nk/m)k

接下来令t=−n/m,两边同时取对数,求导,得到:

p′1p=ln(1−etk)+klnet(−etk)1−etk

让p′=0,则等式后面的为0,最后整理出来的结果是

(1−etk)ln(1−etk)=etklnetk

计算出来的k为ln2mn,约等于0.693mn,将k代入p(误判),我们可以得到概率和m、n之间的关系,最后的结果

(1/2)ln2mn,约等于0.6185m/n

以上我们就得出了最佳hash函数个数以及误判率与mn之前的关系了。

下表是m与n比值在k个hash函数下面的误判率

m/nkk=1k=2k=3k=4k=5k=6k=7k=8 21.390.3930.400 32.080.2830.2370.253 42.770.2210.1550.1470.160 53.460.1810.1090.0920.0920.101 64.160.1540.08040.06090.05610.05780.0638 74.850.1330.06180.04230.03590.03470.0364 85.550.1180.04890.03060.0240.02170.02160.0229 96.240.1050.03970.02280.01660.01410.01330.01350.0145 106.930.09520.03290.01740.01180.009430.008440.008190.00846 117.620.08690.02760.01360.008640.00650.005520.005130.00509 128.320.080.02360.01080.006460.004590.003710.003290.00314 139.010.0740.02030.008750.004920.003320.002550.002170.00199 149.70.06890.01770.007180.003810.002440.001790.001460.00129 1510.40.06450.01560.005960.0030.001830.001280.0010.000852 1611.10.06060.01380.0050.002390.001390.0009350.0007020.000574 1711.80.05710.01230.004230.001930.001070.0006920.0004990.000394 1812.50.0540.01110.003620.001580.0008390.0005190.000360.000275 1913.20.05130.009980.003120.00130.0006630.0003940.0002640.000194 2013.90.04880.009060.00270.001080.000530.0003030.0001960.00014 2114.60.04650.008250.002360.0009050.0004270.0002360.0001470.000101 2215.20.04440.007550.002070.0007640.0003470.0001850.0001127.46e-05 2315.90.04250.006940.001830.0006490.0002850.0001478.56e-055.55e-05 2416.60.04080.006390.001620.0005550.0002350.0001176.63e-054.17e-05 2517.30.03920.005910.001450.0004780.0001969.44e-055.18e-053.16e-05 26180.03770.005480.001290.0004130.0001647.66e-054.08e-052.42e-05 2718.70.03640.00510.001160.0003590.0001386.26e-053.24e-051.87e-05 2819.40.03510.004750.001050.0003140.0001175.15e-052.59e-051.46e-05 2920.10.03390.004440.0009490.0002769.96e-054.26e-052.09e-051.14e-05 3020.80.03280.004160.0008620.0002438.53e-053.55e-051.69e-059.01e-06 3121.50.03170.00390.0007850.0002157.33e-052.97e-051.38e-057.16e-06 3222.20.03080.003670.0007170.0001916.33e-052.5e-051.13e-055.73e-06

php+Redis实现的布隆过滤器

由于Redis实现了setbit和getbit操作,天然适合实现布隆过滤器,redis也有布隆过滤器插件。这里使用php+redis实现布隆过滤器。

首先定义一个hash函数集合类,这些hash函数不一定都用到,实际上32位hash值的用3个就可以了,具体的数量可以根据你的位序列总量和你需要存入的量决定,上面已经给出最佳值。

代码语言:javascript
复制
class BloomFilterHash
{
/**
* 由Justin Sobel编写的按位散列函数
*/
public function JSHash($string, $len = null)
{
$hash = 1315423911;
$len || $len = strlen($string);
for ($i=0; $i<$len; $i++) {
$hash ^= (($hash << 5) + ord($string[$i]) + ($hash    2));
}
return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF;
}
/**
* 该哈希算法基于AT&T贝尔实验室的Peter J. Weinberger的工作。
* Aho Sethi和Ulman编写的“编译器(原理,技术和工具)”一书建议使用采用此特定算法中的散列方法的散列函数。
*/
public function PJWHash($string, $len = null)
{
$bitsInUnsignedInt = 4 * 8; //(unsigned int)(sizeof(unsigned int)* 8);
$threeQuarters = ($bitsInUnsignedInt * 3) / 4;
$oneEighth = $bitsInUnsignedInt / 8;
$highBits = 0xFFFFFFFF << (int) ($bitsInUnsignedInt - $oneEighth);
$hash = 0;
$test = 0;
$len || $len = strlen($string);
for($i=0; $i<$len; $i++) {
$hash = ($hash << (int) ($oneEighth)) + ord($string[$i]); } $test = $hash & $highBits; if ($test != 0) { $hash = (($hash ^ ($test    (int)($threeQuarters))) & (~$highBits));
}
return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF;
}
/**
* 类似于PJW Hash功能,但针对32位处理器进行了调整。它是基于UNIX的系统上的widley使用哈希函数。
*/
public function ELFHash($string, $len = null)
{
$hash = 0;
$len || $len = strlen($string);
for ($i=0; $i<$len; $i++) {
$hash = ($hash << 4) + ord($string[$i]); $x = $hash & 0xF0000000; if ($x != 0) { $hash ^= ($x    24);
}
$hash &= ~$x;
}
return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF;
}
/**
* 这个哈希函数来自Brian Kernighan和Dennis Ritchie的书“The C Programming Language”。
* 它是一个简单的哈希函数,使用一组奇怪的可能种子,它们都构成了31 .... 31 ... 31等模式,它似乎与DJB哈希函数非常相似。
*/
public function BKDRHash($string, $len = null)
{
$seed = 131; # 31 131 1313 13131 131313 etc..
$hash = 0;
$len || $len = strlen($string);
for ($i=0; $i<$len; $i++) {
$hash = (int) (($hash * $seed) + ord($string[$i]));
}
return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF;
}
/**
* 这是在开源SDBM项目中使用的首选算法。
* 哈希函数似乎对许多不同的数据集具有良好的总体分布。它似乎适用于数据集中元素的MSB存在高差异的情况。
*/
public function SDBMHash($string, $len = null)
{
$hash = 0;
$len || $len = strlen($string);
for ($i=0; $i<$len; $i++) {
$hash = (int) (ord($string[$i]) + ($hash << 6) + ($hash << 16) - $hash);
}
return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF;
}
/**
* 由Daniel J. Bernstein教授制作的算法,首先在usenet新闻组comp.lang.c上向世界展示。
* 它是有史以来发布的最有效的哈希函数之一。
*/
public function DJBHash($string, $len = null)
{
$hash = 5381;
$len || $len = strlen($string);
for ($i=0; $i<$len; $i++) {
$hash = (int) (($hash << 5) + $hash) + ord($string[$i]);
}
return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF;
}
/**
* Donald E. Knuth在“计算机编程艺术第3卷”中提出的算法,主题是排序和搜索第6.4章。
*/
public function DEKHash($string, $len = null)
{
$len || $len = strlen($string);
$hash = $len;
for ($i=0; $i<$len; $i++) {
$hash = (($hash << 5) ^ ($hash    27)) ^ ord($string[$i]);
}
return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF;
}
/**
* 参考 http://www.isthe.com/chongo/tech/comp/fnv/
*/
public function FNVHash($string, $len = null)
{
$prime = 16777619; //32位的prime 2^24 + 2^8 + 0x93 = 16777619
$hash = 2166136261; //32位的offset
$len || $len = strlen($string);
for ($i=0; $i<$len; $i++) {
$hash = (int) ($hash * $prime) % 0xFFFFFFFF;
$hash ^= ord($string[$i]);
}
return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF;
}
}

接着就是连接redis来进行操作

代码语言:javascript
复制
/**
* 使用redis实现的布隆过滤器
*/
abstract class BloomFilterRedis
{
/**
* 需要使用一个方法来定义bucket的名字
*/
protected $bucket;
protected $hashFunction;
public function __construct($config, $id)
{
if (!$this- bucket || !$this- hashFunction) {
throw new Exception("需要定义bucket和hashFunction", 1);
}
$this- Hash = new BloomFilterHash;
$this- Redis = new YourRedis; //假设这里你已经连接好了
}
/**
* 添加到集合中
*/
public function add($string)
{
$pipe = $this- Redis- multi();
foreach ($this- hashFunction as $function) {
$hash = $this- Hash- $function($string);
$pipe- setBit($this- bucket, $hash, 1);
}
return $pipe- exec();
}
/**
* 查询是否存在, 存在的一定会存在, 不存在有一定几率会误判
*/
public function exists($string)
{
$pipe = $this- Redis- multi();
$len = strlen($string);
foreach ($this- hashFunction as $function) {
$hash = $this- Hash- $function($string, $len);
$pipe = $pipe- getBit($this- bucket, $hash);
}
$res = $pipe- exec();
foreach ($res as $bit) {
if ($bit == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
}

上面定义的是一个抽象类,如果要使用,可以根据具体的业务来使用。比如下面是一个过滤重复内容的过滤器。

代码语言:javascript
复制
/**
* 重复内容过滤器
* 该布隆过滤器总位数为2^32位, 判断条数为2^30条. hash函数最优为3个.(能够容忍最多的hash函数个数)
* 使用的三个hash函数为
* BKDR, SDBM, JSHash
*
* 注意, 在存储的数据量到2^30条时候, 误判率会急剧增加, 因此需要定时判断过滤器中的位为1的的数量是否超过50%, 超过则需要清空.
*/
class FilteRepeatedComments extends BloomFilterRedis
{
/**
* 表示判断重复内容的过滤器
* @var string
*/
protected $bucket = 'rptc';
protected $hashFunction = array('BKDRHash', 'SDBMHash', 'JSHash');
}

总结

以上所述是小编给大家介绍的布隆过滤器(bloom filter)及php和redis实现布隆过滤器的方法,希望对大家有所帮助!

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原始发表:2020-09-11 ,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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