排序与突破O(n2)
复杂度
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常用排序
Bubble Sort
常识，不较介绍了
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Selection Sort
选择最小的一个交换位置，交换次数比较少
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Insertion Sort
不太喜欢这种思路
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Shell Sort
是插入排序的一种更高效的改进版本，跟快排比起来有点尴尬
假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样：
13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10然后我们对每列进行排序：
10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ].这时10已经移至正确位置了，然后再以3为步长进行排序：
10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45最后以1步长进行排序。
Merge Sort
过程可视化看这个:
void merge_sort_recursive(int arr[], int reg[], int start, int end) {
if (start >= end)
return;
int len = end - start, mid = (len >> 1) + start;
int start1 = start, end1 = mid;
int start2 = mid + 1, end2 = end;
merge_sort_recursive(arr, reg, start1, end1);
merge_sort_recursive(arr, reg, start2, end2);
int k = start;
while (start1 <= end1 && start2 <= end2)
reg[k++] = arr[start1] < arr[start2] ? arr[start1++] : arr[start2++];
while (start1 <= end1)
reg[k++] = arr[start1++];
while (start2 <= end2)
reg[k++] = arr[start2++];
for (k = start; k <= end; k++)
arr[k] = reg[k];
}
void merge_sort(int arr[], const int len) {
int reg[len];
merge_sort_recursive(arr, reg, 0, len - 1);
}Quick Sort
过程可视化看这个:
void swap(int *x, int *y) {
int t = *x;
*x = *y;
*y = t;
}
void quick_sort_recursive(int arr[], int start, int end) {
if (start >= end)
return;
int mid = arr[end];
int left = start, right = end - 1;
while (left < right) {
while (arr[left] < mid && left < right)
left++;
while (arr[right] >= mid && left < right)
right--;
swap(&arr[left], &arr[right]);
}
if (arr[left] >= arr[end])
swap(&arr[left], &arr[end]);
else
left++;
if (left)
quick_sort_recursive(arr, start, left - 1);
quick_sort_recursive(arr, left + 1, end);
}Heap Sort
看这个，很容易懂，利用二叉树这种结构:
然后再看这个，很清晰:
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突破 O(n2)
排序能突破O(N^2)的界，可以用逆序数来理解，假设我们要从小到大排序，一个数组中取两个元素如果前面比后面大，则为一个逆序，容易看出排序的本质就是消除逆序数，可以证明对于随机数组，逆序数是O(N^2)的，而如果采用“交换相邻元素”的办法来消除逆序，每次正好只消除一个，因此必须执行O(N^2)的交换次数，这就是为啥冒泡、插入等算法只能到平方级别的原因。
反过来，基于交换元素的排序要想突破这个下界，必须执行一些比较，交换相隔比较远的元素，使得一次交换能消除一个以上的逆序，归并、快排、堆排等等算法都是交换比较远的元素，只不过规则各不同罢了
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原始发表：2019-05-25，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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