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回溯算法:求子集问题!

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❝认识本质之后,这就是一道模板题 通知:我将公众号文章和学习相关的资料整理到了Github :https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master,方便大家在电脑上学习,可以fork到自己仓库,顺便也给个star支持一波吧! ❞

第78题. 子集

题目地址:https://leetcode-cn.com/problems/subsets/

给定一组不含重复元素的整数数组 nums,返回该数组所有可能的子集(幂集)。

说明:解集不能包含重复的子集。

示例: 输入: nums = [1,2,3] 输出: [ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2], [] ]

思路

求子集问题和回溯算法:求组合问题!回溯算法:分割问题!又不一样了。

如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话,「那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点,而子集问题是找树的所有节点!」

其实子集也是一种组合问题,因为它的集合是无序的,子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。

「那么既然是无序,取过的元素不会重复取,写回溯算法的时候,for就要从startIndex开始,而不是从0开始!」

有同学问了,什么时候for可以从0开始呢?

求排列问题的时候,就要从0开始,因为集合是有序的,{1, 2} 和{2, 1}是两个集合,排列问题我们后续的文章就会讲到的。

以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构,如下:

从图中红线部分,可以看出「遍历这个树的时候,把所有节点都记录下来,就是要求的子集集合」

回溯三部曲

  • 递归函数参数

全局变量数组path为子集收集元素,二维数组result存放子集组合。(也可以放到递归函数参数里)

递归函数参数在上面讲到了,需要startIndex。

代码如下:

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
  • 递归终止条件

从图中可以看出:

剩余集合为空的时候,就是叶子节点。

那么什么时候剩余集合为空呢?

就是startIndex已经大于数组的长度了,就终止了,因为没有元素可取了,代码如下:

if (startIndex >= nums.size()) {
    return;
}

「其实可以不需要加终止条件,因为startIndex >= nums.size(),本层for循环本来也结束了」

  • 单层搜索逻辑

「求取子集问题,不需要任何剪枝!因为子集就是要遍历整棵树」

那么单层递归逻辑代码如下:

for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
    path.push_back(nums[i]);    // 子集收集元素
    backtracking(nums, i + 1);  // 注意从i+1开始,元素不重复取
    path.pop_back();            // 回溯
}

C++代码

根据关于回溯算法,你该了解这些!给出的回溯算法模板:

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择:本层集合中元素(树中节点孩子的数量就是集合的大小)) {
        处理节点;
        backtracking(路径,选择列表); // 递归
        回溯,撤销处理结果
    }
}

可以写出如下回溯算法C++代码:

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path); // 收集子集
        if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

在注释中,可以发现可以不写终止条件,因为本来我们就要遍历整颗树。

有的同学可能担心不写终止条件会不会无限递归?

并不会,因为每次递归的下一层就是从i+1开始的。

总结

相信大家经过了

洗礼之后,发现子集问题还真的有点简单了,其实这就是一道标准的模板题。

但是要清楚子集问题和组合问题、分割问题的的区别,「子集是收集树形结构中树的所有节点的结果」

「而组合问题、分割问题是收集树形结构中叶子节点的结果」

就酱,如果感觉收获满满,就帮Carl宣传一波「代码随想录」吧!

本文分享自微信公众号 - 代码随想录(code_thinking),作者:程序员Carl

原文出处及转载信息见文内详细说明,如有侵权,请联系 yunjia_community@tencent.com 删除。

原始发表时间:2020-11-06

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