回溯算法：求子集问题！
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第78题. 子集
题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/subsets/
给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。
说明：解集不能包含重复的子集。
示例: 输入: nums = [1,2,3] 输出: [ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2], [] ]
思路
求子集问题和回溯算法：求组合问题！和回溯算法：分割问题！又不一样了。
如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，「那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点！」
其实子集也是一种组合问题，因为它的集合是无序的，子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。
「那么既然是无序，取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始！」
有同学问了，什么时候for可以从0开始呢？
求排列问题的时候，就要从0开始，因为集合是有序的，{1, 2} 和{2, 1}是两个集合，排列问题我们后续的文章就会讲到的。
以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构，如下：
从图中红线部分，可以看出「遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合」。
回溯三部曲
- 递归函数参数
全局变量数组path为子集收集元素，二维数组result存放子集组合。（也可以放到递归函数参数里）
递归函数参数在上面讲到了，需要startIndex。
代码如下：
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
- 递归终止条件
从图中可以看出：
剩余集合为空的时候，就是叶子节点。
那么什么时候剩余集合为空呢？
就是startIndex已经大于数组的长度了，就终止了，因为没有元素可取了，代码如下:
if (startIndex >= nums.size()) {
return;
}
「其实可以不需要加终止条件，因为startIndex >= nums.size()，本层for循环本来也结束了」。
- 单层搜索逻辑
「求取子集问题，不需要任何剪枝！因为子集就是要遍历整棵树」。
那么单层递归逻辑代码如下：
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
path.push_back(nums[i]); // 子集收集元素
backtracking(nums, i + 1); // 注意从i+1开始，元素不重复取
path.pop_back(); // 回溯
}
C++代码
根据关于回溯算法，你该了解这些！给出的回溯算法模板：
void backtracking(参数) {
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
处理节点;
backtracking(路径，选择列表); // 递归
回溯，撤销处理结果
}
}
可以写出如下回溯算法C++代码：
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
result.push_back(path); // 收集子集
if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加
return;
}
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.pop_back();
}
}
public:
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
result.clear();
path.clear();
backtracking(nums, 0);
return result;
}
};
在注释中，可以发现可以不写终止条件，因为本来我们就要遍历整颗树。
有的同学可能担心不写终止条件会不会无限递归？
并不会，因为每次递归的下一层就是从i+1开始的。
总结
相信大家经过了
- 组合问题：
- 分割问题：
洗礼之后，发现子集问题还真的有点简单了，其实这就是一道标准的模板题。
但是要清楚子集问题和组合问题、分割问题的的区别，「子集是收集树形结构中树的所有节点的结果」。
「而组合问题、分割问题是收集树形结构中叶子节点的结果」。
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腾讯云开发者
