一行代码击败 100% 用户，leetcode 尼姆问题求解

大家好，我是小浩哥。

记得还是初中时期，就和同学玩过这样一个游戏。和对手轮流从一堆棋子中取走一个或者多个，最后不能再取的就是输家。

多年以后才知道，这一类游戏被称为尼姆游戏，是一种两个人玩的回合制数学战略游戏。

那这一类问题，我们该如何用代码进行求解？

01、题目示例

示例:

输入: 4
输出: false 
解释: 如果堆中有 4 块石头，那么你永远不会赢得比赛；
     因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头，最后一块石头总是会被你的朋友拿走。

02、题目分析

这种问题，如果没有思路，可以先自己找个纸写写画画，找找规律。

首先如果石头数小于 4 个，那么因为你是先手，一把拿走，肯定会赢。

如果石头恰好是 4 个。那不管你是拿了1,2,3个，最后一个都可以被你的对手拿走，所以怎么样都赢不了。这应该是很好理解。

继续分析至 8 个石头：

• 对于 5、6、7 而言，你只需要对应的拿走 1、2、3，然后留下4个，则对方必输。
• 但是如果你要面对的是 8，不管先拿（1、2、3）个，另一个人都可以通过 8 - (1、2、3) ，使得你面对 4 个石头，则你必输无疑。

通过观察，我们发现，好像是只要 N 是 4的倍数，我们就必输无疑。

尝试性的写下代码：

//go
func canWinNim(n int) bool {
    return n % 4 != 0
}

难以想象这么简单：

03、证明过程

首先需要说下的是，这个问题属于博弈论。一个非常典型的尼姆游戏。

回到本题，假若对于先手有N个石头，那么后手的可能性有 N-1，N-2，N-3 三种。只有当后手的这三种可能性都必胜时，N 才会必败。因为题目说了，我是聪明人（博弈论前提条件），那如果后手的三种可能性中，有哪一种必败，作为先手，我们一定会走出这种可能性。那这种可能性是什么，其实就是让对方去面对 4 的倍数。如果先手我们遇到一个不是 4 的倍数的值 x，有：

4k > N > 4(k-1)

N 一定处于两个 4 的倍数之间，因为 N 本身不是 4 的倍数，那 N 距离最近的 4 的倍数的值最大为 3。所以，只要我们不是面对 4 的倍数，作为先手，我们一定可以取走（1、2、3），使剩余的值变成 4 的倍数，则后手必输无疑。