前往小程序,Get更优阅读体验!
立即前往
首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
社区首页 >专栏 >【剑指Offer】10.4 变态跳台阶

【剑指Offer】10.4 变态跳台阶

作者头像
瑞新
发布2020-12-07 14:22:07
2010
发布2020-12-07 14:22:07
举报

题目描述

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶,也可以跳上 2 级… 它也可以跳上 n 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路

动态规划

代码语言:javascript
复制
public int JumpFloorII(int target) {
    int[] dp = new int[target];
    Arrays.fill(dp, 1);
    for (int i = 1; i < target; i++)
        for (int j = 0; j < i; j++)
            dp[i] += dp[j];
    return dp[target - 1];
}

数学推导

f(n)=f(n-1)+f(n-2)+……f(1) f(n-1)=f(n-2)+……f(1) 两式相减得

f(n)=2f(n-1) 而

f(1) = 1 所以

f(n) = pow(2, n - 1) 由此得出:

代码语言:javascript
复制
public class Solution {
  public int JumpFloorII(int target) {
    return target <= 0 ? 0 : 1 << (target - 1);
  }
}
代码语言:javascript
复制
public int JumpFloorII(int target) {
    return (int) Math.pow(2, target - 1);
}

扩展

2的n次方

求解 2 的 n 次方,并且不能使用系统自带的 pow 函数

很多人看到这个题可能觉得让n个2相乘就行了,如果这么做的话,时间复杂度为O(n)了。那么如何用位运算来做呢?

比如n = 13,n的二进制数表示为1101,那么2的13次方可以拆解为:2 ^ 1101 = 2 ^ 0001 * 2 ^ 0100 * 2 ^ 1000。我们可以通过 & 1和 >>1 来逐位读取 1101,为1时将该位代表的乘数累乘到最终结果。最终代码如下:

代码语言:javascript
复制
int pow(int n) {
    int sum = 1;
    int tmp = 2;
    while(n != 0) {
        if(n & 1 == 1)
            sum *= tmp;
        
        temp *= temp;
        n >>= 1;
    }
    return sum;
}
本文参与 腾讯云自媒体分享计划,分享自作者个人站点/博客。
原始发表:2020-08-06 ,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

本文分享自 作者个人站点/博客 前往查看

如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

本文参与 腾讯云自媒体分享计划  ,欢迎热爱写作的你一起参与!

评论
登录后参与评论
0 条评论
热度
最新
推荐阅读
目录
  • 题目描述
  • 解题思路
    • 动态规划
      • 数学推导
      • 扩展
        • 2的n次方
        领券
        问题归档专栏文章快讯文章归档关键词归档开发者手册归档开发者手册 Section 归档