数据离散程度的衡量指标

有些时候数据的离散程度能够让我们数据分析得出一些其他信息，理想情况下数据越集中那么效果越好。那么有没有指标来衡量？答案是有得，今天主要学习一下数据离散程度的衡量指标。

1.极差

极差就是对一组数据的最大值减去最小值。但是因为极差是采用两头的数据，没有考虑中间的数据，所以代表性差。

2.四分位差

即数据样本的上四分之一位和下四分之一位的差值，放映了数据中间50%部分的离散程度，其数值越小表明数据越集中，数值越大表明数据越离散，同时由于中位数位于四分位数之间，故四分位差也放映出中位数对于数据样本的代表程度，越小代表程度越高，越大代表程度越低。但是取四分位数据的时候会因为数据的偏向问题影响，有可能上四分位和下四分位数据值相差太大，所以做为离散程度指标也欠妥。

3.方差

使用均值作为参照系，考虑了数据集中所有数值相对均值的偏离情况，并使用平方的方式进行求和取平均，避免正负数的相互抵消。方差是最常用的衡量数据离散情况的统计量。

4.标准差

方差得到的数值偏差均值取平方后的算术平均数，为了能够得到一个跟数据集中的数值同样数量级的统计量，于是就有了标准差，标准差就是对方差取开方后得到的：

基于均值和标准差就可以大致明确数据集的中心及数值在中心周围的波动情况，也可以计算正态总体的置信区间等统计量

5.平方差

方差用取平方的方式消除数值偏差的正负，平均差用绝对值的方式消除偏差的正负性。平均差可以用均值作为参考系，也可以用中位数，这里使用均值。

平均差相对标准差而言，更不易受极端值的影响，因为标准差是通过方差的平方计算而来的，但是平均差用的是绝对值，其实是一个逻辑判断的过程而并非直接计算的过程，所以标准差的计算过程更加简单直接。

6.变异系数

有时候因为标准差相同，我们无法判断具体那组数据更加离散，比如标准差都为4，一组数据量是1000，而另外一组数据为10，那么显然第一组数据更加平稳。所以为了避免标志差的没有具体的衡量联系，所以使用标准差与均值的比作为变异系数。当然对于均值为0的数据，变异系数也是无能为了。

参考：https://blog.csdn.net/qsir/article/details/94619194?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-baidulandingword-6&spm=1001.2101.3001.4242