数字图像处理学习笔记（九）——直方图运算

数字图像处理(Digital Image Processing)是通过计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等处理的方法和技术。本专栏将以学习笔记形式对数字图像处理的重点基础知识进行总结整理，欢迎大家一起学习交流！ 专栏链接：数字图像处理学习笔记

直方图均衡化

数字图像直方图均衡化目的就是提升图像的对比度，将较亮或者较暗区域的输入像素映射到整个区域的输出像素，是图像增强一种很好的且方便的方式。（直方图均衡化的作用是图像增强）

如原图像的像素值介于5~10之间（对比度是10/5=2）现将其映射到整个区域的输出图像（对比度是255/1=255），由此可见，对比度得到了很大的提升。

直方图定义

图像直方图：反应图像强度分布的总体概念，宽泛的来说直方图给出了图像对比度、亮度和强度分布信息。 注：强度就是一幅图像的像素取值，比如[0,255]

一个灰度级在范围[0，L-1]的数字图像的直方图是一个离散函数。

定义①

公式：

{\color{Red}h(r_{k})=n_{k} }

注：

n_{k}

是图像中灰度级为

r_{k}

的像素个数

r_{k}

是第k个灰度级，k = 0,1,2,…,L-1 由于

r_{k}

的增量是1，直方图可表示为： p(k)=

n_{k}

即，图像中不同灰度级像素出现的次数

简单来讲，直方图就是横坐标表示像素值，纵坐标表示各个像素值的个数的图。

定义②——归一化的直方图

公式：

{\color{Red}p(r_{k})=n_{k}/n }

注：n 是图像的像素总数（如一幅255*255的图像，像素总数就是65536）

n_{k}

是图像中灰度级为

r_{k}

的像素个数

r_{k}

是第k个灰度级，k = 0,1,2,…,L-1 此定义公式与定义①公式的区别是：Ⅰ.使函数值正则化到[0,1]区间，成为实数函数 Ⅱ.函数值的范围与像素的总数无关 Ⅲ.给出灰度级

r_{k}

在图像中出现的概率密度统计

关于直方图均衡化的引入

若一幅图像的像素倾向于占据整个可能的灰度级并且分布均匀，则该图像有较高的对比度并且图像展示效果会相对好，于是便引出图像直方图均衡化，对图像会有很强的增强效果。

注：暗图像直方图的分布都集中在灰度级的低(暗)端； 亮图像直方图的分布集中在灰度级的高端； 低对比度图像具有较窄的直方图，且都集中在灰度级的中部 高对比度图像直方图的分量覆盖了很宽的灰度范围，且像素分布也相对均匀，图片的效果也相对很不错。

直方图应用举例——直方图均衡化

☞希望一幅图像的像素占有全部可能的灰度级且分布均匀，能够具有高对比度 ☞使用的方法是灰度级变换：s = T(r) ☞基本思想是把原始图的直方图变换为均匀分布的形式 这样就增加了像素灰度值的动态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果

直方图均衡化原理

映射方法公式：

注：n是图像中像素的总和

n_{j}

是当前灰度级的像素个数 L是图像中可能的灰度级总数

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