LeetCode 0010. 正则表达式匹配[动态规划详解]

原创

Yano_nankai

修改于 2021-03-02 10:05:34

2740

修改于 2021-03-02 10:05:34

文章被收录于专栏：二进制文集

题目描述

题目链接

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖整个字符串 s 的，而不是部分字符串。

示例 1：

输入：s = "aa" p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入：s = "aa" p = "a*"
输出：true
解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素，在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3：

输入：s = "ab" p = ".*"
输出：true
解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4：

输入：s = "aab" p = "c*a*b"
输出：true
解释：因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个，'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5：

输入：s = "mississippi" p = "mis*is*p*."
输出：false

解题思路

要判断正则表达式匹配，题目中正则的要求是：

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

定义用 fi 表示 s 的前 i 个字符与 p 中的前 j 个字符是否能够匹配。其是一个布尔变量，true 表示能够匹配，false 表示不能匹配。

我们考虑 p 的第 j 个字符，一共有 3 种情况：

是普通字符，则在 si==pj 的情况下，fi=fi-1；否则 fi=false
是字符。，这个无论 si 是什么字符，都可以匹配，fi=fi-1
是字符*，这个要分几种情况：
- 在 si!=pj-1 时，pj-1 这个字符不使用，则 fi=fi，这个可以理解为 pj-1+pj 这个组合没有参与到匹配当中
- 在 si==pj-1 时，有两种情况
  - 不使用该组合，这个情况和上面的一样，此时 fi=fi
  - pj-1(即 pj-1*) 这个组合匹配了 si，同时该组合可能仍然可以继续向前匹配，此时 fi=fi-1 or fi

则状态转移方程为：

代码

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int m = s.length();
        int n = p.length();

        boolean[][] f = new boolean[m + 1][n + 1];
        f[0][0] = true;
        for (int i = 0; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (p.charAt(j - 1) == '*') {
                    f[i][j] = f[i][j - 2];
                    if (matches(s, p, i, j - 1)) {
                        f[i][j] = f[i][j] || f[i - 1][j];
                    }
                } else {
                    if (matches(s, p, i, j)) {
                        f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
                    }
                }
            }
        }
        return f[m][n];
    }

    public boolean matches(String s, String p, int i, int j) {
        if (i == 0) {
            return false;
        }
        if (p.charAt(j - 1) == '.') {
            return true;
        }
        return s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1);
    }
}