LeetCode 0042. 接雨水[动态规划详解]

原创

Yano_nankai

修改于 2021-03-02 14:14:28

5700

修改于 2021-03-02 14:14:28

文章被收录于专栏：二进制文集

题目描述

题目链接

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

解题思路

这道题理解起来有点困难，解法也有很多，这里介绍一种我认为比较好理解的思路：每个元素能在结果中贡献多少个雨水呢？以上面的示例 1 为例，输入：

0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1

i = 0，无法接住雨水，因为左边没有数值
i = 1，无法接住雨水，因为左边的高度都小于 1
i = 2，能接住 1 单位的雨水，因为左边最高是 1，右边最高是 2，而该列本身的高度是 0，那么能够接住 min(1,2)-0=1 单位的雨水
i = 3，无法接住雨水，因为左边的高度都小于 2
i = 4，能够接住 1 单位的雨水，因为左边最高是 2，右边最高是 3，而该列本身的高度是 1，即能接住 min(2,3)-1 = 1 单位的雨水
……

通过推断可以看到，列 i 对结果的贡献是：

max(min(left_max(i),right_max(i)) - heighti,0)

代码

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int[] left = new int[height.length];
        int[] right = new int[height.length];
        for(int i = 1; i < height.length - 1; i++) {
            left[i] = Math.max(left[i - 1], height[i - 1]);
        }
        for(int i = height.length - 2; i >= 0; i--) {
            right[i] = Math.max(right[i + 1], height[i + 1]);
        }
        // 遍历每个元素，分别找到左右第一个比它大的元素
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i < height.length - 1; i++) {
            int min = Math.min(left[i], right[i]);
            if(min > height[i]) {
                ans += min - height[i];
            }
        }
        return ans;
    }
}