LeetCode 0070. 爬楼梯[动态规划详解]

原创

Yano_nankai

修改于 2021-03-05 14:29:19

2680

修改于 2021-03-05 14:29:19

文章被收录于专栏：二进制文集

题目描述

题目链接

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

解题思路

定义 dpi 为到第 i 级台阶的方法数，则有两种可能：从 i-1 迈一步或从 i-2 迈两步。

则状态转移方程为：

dpi = dpi-1 + dpi-2

当然 dp 数组可以优化成 2 个变量，这里只写标准的解法。

代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n <= 2) return n;
        // dp 可以优化为两个数
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        
        return dp[n];
    }
}