干货满满张哈希
随机变量及其分布函数
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随机变量及其分布函数
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干货满满张哈希
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发布于 2021-04-12 15:19:49
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发布于 2021-04-12 15:19:49
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干货满满张哈希
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随机变量是一个映射/函数,将一个实数值X(w)赋予一个实验的每一个输出w。 X(Ω)=R 例如抛十次硬币,令X(w)表示序列w中正面向上的次数,如当w=HHTHHTHHTT,则X(w)=6;X只能取离散值,称为离散型随机变量 令 Ω=(x,y):x2+y2<=1 \Omega={(x,y): x^2+y^2<=1} 表示单位圆盘,输出为该圆盘中的一点w=(x,y),则有随机变量: X(ω)=x,Y(ω)=y,Z(ω)=x2+y2−−−−−−√ X(\omega)=x, Y(\omega)=y, Z(\omega)=\sqrt{x^2+y^2} X,Y,Z都是连续随机变量
数据
是随机变量的具体取值。
统计量
是数据/随机变量的任何函数。任何变量的函数仍然是随机变量
CDF(Cumulative Distribution Function)累积分布函数:令X为一随机变量,x为X的一个具体值(数据)。则随机变量的累计分布函数为: F(x)=P(X<x) F(x) = P(X < x)
对于
离散随机变量
,概率(质量)函数pmf(probability function or probability mass function): p(x)=P(X=x) p(x)=P(X=x) CDF与pmf关系: F(x)=P(X<x)=∑xi<=xp(xi) F(x) = P(X<x) = \sum_{{x_i}<=x}{p(x_i)} 对于
连续随机变量
,概率密度函数pmf(probability density function)p(x):对于所有的x,p(x)>=0,且对任意a<=b,有: P(a<X<=b)=∫bap(x)dx P(a<X<=b) = \int^b_ap(x)dx 当F可微的时候: F(x)=∫x−∞p(t)dt F(x) = \int^x_{-\infty}p(t)dt p(x)=F′(x) p(x) = F'(x)
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原始发表:2017/10/29 ,如有侵权请联系
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