经典接雨水【单调栈】【动态规划】
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42. 接雨水
给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
示例 1：
输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 输出：6 解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 示例 2：
输入：height = [4,2,0,3,2,5] 输出：9
提示：
n == height.length 0 <= n <= 3 * 104 0 <= height[i] <= 10
在这里插入图片描述
单调栈
C++
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height)
{
int ans = 0;
stack<int> st;
for (int i = 0; i < height.size(); i++)//所有元素遍历一遍
{
while (!st.empty() && height[st.top()] < height[i])//小于说明可以蓄水了
{
int cur = st.top();//当前的高度
st.pop();
if (st.empty()) break;
int l = st.top();//左边的高度
int r = i;//右边的
int h = min(height[r], height[l]) - height[cur];//高度差;
ans += (r - l - 1) * h;//底*高
}
st.push(i);
}
return ans;
}
};LeetCode大牛解法学习笔记
解法一： 月暗送湖风， 相寻路不通。 知在此塘中，AC 不让过。 解法二： 大力出奇迹，两个 for 循环。 解法三： 空间换时间，有房是大爷。 解法四： 四两拨千斤，两个小指针。 解法五： 欲穷世间理，上下而求索。 从解法一看到解法五，我仿佛看到了一个程序员不断通过总结，快速成长的过程。佩服，佩服！ https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-w-8/
解法二到解法三，利用动态规划，空间换时间， 解法三到解法四，优化动态规划的空间，这一系列下来，让人心旷神怡。
1.按行求
会超时 一行一行的 求 复杂度 O(m*n)
java代码
public int trap(int[] height) {
int sum = 0;
int max = getMax(height);//找到最大的高度，以便遍历。
for (int i = 1; i <= max; i++) {
boolean isStart = false; //标记是否开始更新 temp
int temp_sum = 0;
for (int j = 0; j < height.length; j++) {
if (isStart && height[j] < i) {//可以统计进去且低于i
temp_sum++;//个数加1
}
if (height[j] >= i) {
sum = sum + temp_sum ;
temp_sum = 0;
isStart = true;//后边的可以统计进去了
}
}
}
return sum;
}
private int getMax(int[] height) {
int max = 0;
for (int i = 0; i < height.length; i++) {
if (height[i] > max) {
max = height[i];
}
}
return max;
}
作者：windliang
链接：https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-w-8/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。2.按列求
求某一列的高度只需要知道 右边最高的墙 和 左边最高的墙 ，左右两边最小值，减去当前的差值
public int trap(int[] height) {
int sum = 0;
//最两端的列不用考虑，因为一定不会有水。所以下标从 1 到 length - 2
for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {
int max_left = 0;
//找出左边最高
for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
if (height[j] > max_left) {
max_left = height[j];
}
}
int max_right = 0;
//找出右边最高
for (int j = i + 1; j < height.length; j++) {
if (height[j] > max_right) {
max_right = height[j];
}
}
//找出两端较小的
int min = Math.min(max_left, max_right);
//只有较小的一段大于当前列的高度才会有水，其他情况不会有水
if (min > height[i]) {
sum = sum + (min - height[i]);
}
}
return sum;
}
作者：windliang
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3. 动态规划
我觉得就是 方法二优化一下
public int trap(int[] height) {
int sum = 0;
int[] max_left = new int[height.length];
int[] max_right = new int[height.length];
for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {
max_left[i] = Math.max(max_left[i - 1], height[i - 1]);
}
for (int i = height.length - 2; i >= 0; i--) {
max_right[i] = Math.max(max_right[i + 1], height[i + 1]);
}
for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {
int min = Math.min(max_left[i], max_right[i]);
if (min > height[i]) {
sum = sum + (min - height[i]);
}
}
return sum;
}
作者：windliang
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public int trap(int[] height) {
int sum = 0;
int max_left = 0;
int[] max_right = new int[height.length];
for (int i = height.length - 2; i >= 0; i--) {
max_right[i] = Math.max(max_right[i + 1], height[i + 1]);
}
for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {
max_left = Math.max(max_left, height[i - 1]);
int min = Math.min(max_left, max_right[i]);
if (min > height[i]) {
sum = sum + (min - height[i]);
}
}
return sum;
}
作者：windliang
链接：https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-w-8/
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著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。优化掉方法二的一个数组
public int trap(int[] height) {
int sum = 0;
int max_left = 0;
int max_right = 0;
int left = 1;
int right = height.length - 2; // 加右指针进去
for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {
//从左到右更
if (height[left - 1] < height[right + 1]) {
max_left = Math.max(max_left, height[left - 1]);
int min = max_left;
if (min > height[left]) {
sum = sum + (min - height[left]);
}
left++;
//从右到左更
} else {
max_right = Math.max(max_right, height[right + 1]);
int min = max_right;
if (min > height[right]) {
sum = sum + (min - height[right]);
}
right--;
}
}
return sum;
}
作者：windliang
链接：https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-w-8/
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著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。没有读懂这个咋优化的 又找了一个 LeetCode的评论 一下读懂了 双指针法真的妙，那么如何理解双指针法呢？听我来给你捋一捋。（捋的过程和原解中的C++在细节方面的处理是有出入的）
我们先明确几个变量的意思：
- left_max：左边的最大值，它是从左往右遍历找到的
- right_max：右边的最大值，它是从右往左遍历找到的
- left：从左往右处理的当前下标
- right：从右往左处理的当前下标
推理出的规律
- 定理一：在某个位置i处，它能存的水，取决于它左右两边的最大值中较小的一个。
- 定理二：当我们从左往右处理到left下标时，左边的最大值left_max对它而言是可信的，但right_max对它而言是不可信的。（见下图，由于中间状况未知，对于left下标而言，right_max未必就是它右边最大的值）
- 定理三：当我们从右往左处理到right下标时，右边的最大值right_max对它而言是可信的，但left_max对它而言是不可信的。
在这里插入图片描述
对于位置left而言，它左边最大值一定是left_max，右边最大值“大于等于”right_max，这时候，如果left_max<right_max成立，那么它就知道自己能存多少水了。无论右边将来会不会出现更大的right_max，都不影响这个结果。 所以当left_max<right_max时，我们就希望去处理left下标，反之，我们希望去处理right下标。
5. 单调栈
public int trap6(int[] height) {
int sum = 0;
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
int current = 0;
while (current < height.length) {
//如果栈不空并且当前指向的高度大于栈顶高度就一直循环
while (!stack.empty() && height[current] > height[stack.peek()]) {
int h = height[stack.peek()]; //取出要出栈的元素
stack.pop(); //出栈
if (stack.empty()) { // 栈空就出去
break;
}
int distance = current - stack.peek() - 1; //两堵墙之前的距离。
int min = Math.min(height[stack.peek()], height[current]);
sum = sum + distance * (min - h);
}
stack.push(current); //当前指向的墙入栈
current++; //指针后移
}
return sum;
}
作者：windliang
链接：https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-w-8/
来源：力扣（LeetCode）
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原始发表：2021/03/23 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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