一起来回顾一下本周的内容吧!
动态规划:回文子串 给定一个字符串,你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。
给出了动规解法和双指针解法。
动态规划在确定递推公式时,就要分析如下几种情况。
整体上是两种,就是s[i]与s[j]相等,s[i]与s[j]不相等这两种。
当s[i]与s[j]不相等,那没啥好说的了,dp[i][j]一定是false。
当s[i]与s[j]相等时,这就复杂一些了,有如下三种情况
代码如下:
class Solution {
public:
int countSubstrings(string s) {
vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
int result = 0;
for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) { // 注意遍历顺序
for (int j = i; j < s.size(); j++) {
if (s[i] == s[j]) {
if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二
result++;
dp[i][j] = true;
} else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三
result++;
dp[i][j] = true;
}
}
}
}
return result;
}
};
双指针法,首先确定回文串,就是找中心然后想两边扩散看是不是对称的就可以了。
在遍历中心点的时候,要注意中心点有两种情况。
一个元素可以作为中心点,两个元素也可以作为中心点。
那么有人同学问了,三个元素还可以做中心点呢。其实三个元素就可以由一个元素左右添加元素得到,四个元素则可以由两个元素左右添加元素得到。
所以我们在计算的时候,要注意一个元素为中心点和两个元素为中心点的情况。
这两种情况可以放在一起计算,但分别计算思路更清晰,我倾向于分别计算,代码如下:
class Solution {
public:
int countSubstrings(string s) {
int result = 0;
for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
result += extend(s, i, i, s.size()); // 以i为中心
result += extend(s, i, i + 1, s.size()); // 以i和i+1为中心
}
return result;
}
int extend(const string& s, int i, int j, int n) {
int res = 0;
while (i >= 0 && j < n && s[i] == s[j]) {
i--;
j++;
res++;
}
return res;
}
};
选择方向的时候,我也迷茫了 对于自身技术可能不太好,对技术也不太感兴趣,不知道以后自己往哪个方向发展,这应该是不少录友困惑的地方。这里列了五个方向,大家可以参考,然后在和身边的人多去了解打听一些岗位的信息,机会其实还是很多的。
动态规划:最长回文子序列给定一个字符串 s ,找到其中最长的回文子序列,并返回该序列的长度
我们刚刚做过了 动态规划:回文子串,求的是回文子串,而本题要求的是回文子序列, 要搞清楚这两者之间的区别。
回文子串是要连续的,回文子序列可不是连续的! 回文子串,回文子序列都是动态规划经典题目。
在判断回文子串的题目中,关键逻辑就是看s[i]与s[j]是否相同。
如果s[i]与s[j]相同,那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
如图:
如果s[i]与s[j]不相同,说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子串的长度,那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。
加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。
加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。
那么dp[i][j]一定是取最大的,即:dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
本题遍历顺序也有所不同,从递推公式dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2 和 dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]) 可以看出,dp[i][j]是依赖于dp[i + 1][j - 1] 和 dp[i + 1][j],
也就是从矩阵的角度来说,dp[i][j] 下一行的数据。所以遍历i的时候一定要从下到上遍历,这样才能保证,下一行的数据是经过计算的。
递推公式:dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2,dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]) 分别对应着下图中的红色箭头方向,如图:
整体代码如下:
class Solution {
public:
int longestPalindromeSubseq(string s) {
vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {
if (s[i] == s[j]) {
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
} else {
dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[0][s.size() - 1];
}
};
刷题就用库函数了,怎么了? 针对刷题究竟要不要使用库函数,这里我给出两个依据。
动态规划已经接近尾声辽,录友们如果一直跟着Carl的话,应该在动规里沉浸了快三个月了, 现在做动规有点感觉了没?说出你的想法吧 哈哈哈
-------------end------------