问题 C: 神奇的口袋(背包问题---递归 || 二进制枚举)
题目描述
有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。
输入
输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。
输出
输出不同的选择物品的方式的数目。
思路：递归 其实对于背包中的每一个物品，我们当前都只有两种选择，“取 或者 不取”。
那当我们从后往前取的时候 1.我们不取第n个，从前n-1个取 2.我们取第n个，那么背包容量就需要40 - a[n]；，同时从前n-1继续取。
那么我们发现，其实次处理而我们对于每一个物品都是进行了这样的两种“取或者不取”的操作的。
很明显我们可以递归处理
那么我们都知道，递归是需要一个出口—“钥匙”的。 当背包容量 == 0，说明正好填满，那么我们应该return 1;
当物品数量 <= 0（我这里存物品是从下标1开始的），并且没满足背包容量 == 0的要求，说明我们这种取法不符合，那么return 0；
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100
using namespace std;
int a[maxn];
int solve(int x,int y){
if(y == 0) return 1;
if(x <= 0) return 0;
return solve(x-1,y) + solve(x-1,y-a[x]);
}
int main(){
int n;
while(cin>>n){
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
cout<<solve(n,40)<<endl;
}
return 0;
} 二进制枚举解法
思路：虽然这是一个递归专题。但是我们普通人拿到题第一思路就是暴力枚举啊！ 对啊，这题的数据量也不大，我们完全可以用二进制枚举来实现。 代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100
using namespace std;
int a[maxn];
//int solve(int x,int y){
// if(y == 0) return 1;
// if(x <= 0) return 0;
// return solve(x-1,y) + solve(x-1,y-a[x]);
//}
int main(){
int n;
while(cin>>n){
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>a[i];
}
// cout<<solve(n,40)<<endl;
int tot = 0;
int ans = 0;
for(int i=0;i<(1<<n);i++){
tot = 0;
for(int j=0;j<n;j++){
if(i & (1<<j)) tot+=a[j];
}
if(tot == 40) ans++;
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
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原始发表：2021-06-19 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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