导读:生活中的选择行为无处不在,数据分析师面对的商业场景也存在大量的用户选择问题。系统、科学地研究用户选择问题,得到选择行为背后的客观规律并基于这些规律提出业务优化策略,这些能力对于数据分析师非常重要且极具价值。
本文将结合示例,讲解选择行为的经济学理论和计量分析模型,详细介绍用户选择行为的分析方法论。
作者:周银河
来源:大数据DT(ID:hzdashuju)
01 引子:以出行为例剖析选择行为的具体逻辑
下面以选择出行方式为例,剖析选择行为的具体逻辑,为后面的学习做好铺垫。
1. 出行选择的场景还原
出行就是“在某时从A点到达B点”,这一行为主要面临的选择是“以什么方式前往”,回想一下我们平时做出行选择时,是否有如下参考信息浮现在脑海。
通常,我们会带着这些疑问打开出行类App看看各类交通方式的花费、耗时及路线,可能还会打开天气App看看未来一段时间是否下雨、是否有严重的雾霾,如图1-1所示。
▲图1-1 打开App查看出行路线和天气
2. 出行选择的决策逻辑
接下来,我们通过一个更加具体的案例说明出行选择的决策逻辑:有200个家庭要进行家庭旅行,每个家庭的情况不同(包括出行人数、目的地、家庭年收入等),每个家庭都会在飞机、火车、长途巴士及自驾车中选择一种作为出行方式。
不同的家庭会有不同的选择,在选择的表象下有着相似的决策逻辑。我们尝试置身于这个场景中,在大脑里构建一张类似图1-2的打分表。
出行方式的属性可以主要归结为行程外(等车)耗时、行程中耗时、行程花费、舒适性等,确定这些出行方式的属性后,再结合自身属性(家庭收入、出行人数等),对每个选项进行定性/定量的排序,得到最适合自己的选择结果。
▲图1-2 旅行出行方式打分表
在选择的过程中,如果某个因素发生变化,就有可能对选择结果产生影响。例如:其他因素保持不变,由于航空公司促销,机票价格比火车票还便宜,你的选择是不是会从火车改为飞机呢?再假设,临行前你收获一笔超过预期的奖金,可支配的现金增多,是不是也会从火车改为飞机呢?
回忆一下我们生活中其他方面的选择,其实也秉持类似的方式。经济学家、心理学家经过长期研究,发现人类个体间的“选择之道”存在较高相似性,对这些相似性加以总结就形成了一系列选择行为的经济学理论。
这些长期沉淀下来的理论对于数据分析师来说是非常有价值的,它不仅能帮助我们从本质上理解相关计量选择模型的原理,还能在对业务方进行分析阐述时有理论背书,下面我们开始学习选择行为的经济学理论。
02 选择行为的经济学理论
选择行为主要有两个经济学派别,分别是理性人选择和行为经济学。尽管行为经济学在某些方面对理性人选择提出了挑战,但理性人选择仍然是群体选择行为分析的主流理论框架。本文后续内容均基于理性人选择。
1. 理性人选择理论
理性人选择是指经济决策的主体是充满理智的,他们对于所处环境具有完备的知识,能够找到实现目标的所有备选方案,有稳定且清晰的偏好,拥有很强的计算能力,能预测每种方案的选择后果,并依据某种衡量标准从这些方案中做出最优选择,选择的唯一目标是自身经济利益最大化。
结合上文的出行案例,我们先来解释什么是理性人选择。
当我们选择出行方式时,首先确认每种交通方式的重要属性(行程外耗时、行程中耗时、行程花费、舒适性)、自身属性(家庭收入、出行人数)、客观因素(天气);然后基于这些信息为每个方案计算一个偏好值并排序;最终选择偏好值最大的选项。
如果选择了自驾车,那么说明综合多种因素,自驾是最能获得满足感的出行方式 。
2. 效用理论
消费者内心的满足感其实可以用一个经济学的词汇来表示,即“效用”。依照每种选择方案的“效用”排序进行选择的过程叫作“效用最大化”,这就是理性人选择理论最常用的准则,学术上的描述是当消费者面对一系列备选商品的时候,他们会清楚地计算每个商品的效用,并严格将所有商品按照效用排序,选择效用最大化的商品。
读到这里你也许会有疑问,尽管我们认同选择时确实是基于理性人选择理论,但如此抽象的理论怎样才能在实际的数据分析中发挥作用呢?哪怕知道了影响选择行为的因素,也无法得出效用的计算公式。此时,我们需要继续学习揭示性偏好理论。
3. 揭示性偏好理论
揭示性偏好理论由美国经济学家保罗·安东尼·萨缪尔森提出。该理论表明:可以结合消费者历史消费行为分析消费者偏好,通过统计分析的方式得到相关因素的量化影响。该理论有以下两个重要假设。
在该理论提出之初,包含的影响因素有消费者预算、商品价格以及其他商品或消费者属性。对这些因素进行归纳和拓展,再结合上述假设,形成了离散选择模型的模型框架。
03 离散选择模型
了解了必要的理论知识后,我们开始学习离散选择模型(Discrete Choice Models,DCM)。
DCM不是单一模型,而是一个模型簇,它包含了一系列应对不同选择场景的模型,例如逻辑回归(Logistics Regression,LR)、多项Logit模型(Multinomial Logit Model,MNL)及嵌套Logit模型(Nested Logit Model,NL Model)等。
如图1-3所示,DCM主要包括5个部分,分别是决策者(决策者属性)、备选项集合、备选项属性、决策准则和选择结果,数学表达形式如下。
选择结果 = F(决策者, 备选项集合, 备选项属性)
其中,F是决策准则,即效用最大化准则。模型最终实现的功能是在给定决策者, 备选项集合, 备选项属性后,基于效用最大化准则,得到选择结果。
▲图1-3 离散选择模型的元素及结构
回到旅行出行方式选择的案例中,我们对例子中的元素进行映射。
04 案例分析:使用逻辑回归分析自驾选择问题
基于前文的介绍,相信读者已经迫不及待使用MNL或NL模型进行建模分析了,这里先从LR的实操讲起。LR是目前应用最广泛的可解释二分类模型之一,深入了解LR对我们的日常工作有很大帮助。
通过对案例数据进行一定的处理,可以得到一份满足LR模型要求的宽格式数据。具体数据描述如下所示,场景逻辑如图1-5所示。
▲图1-5 LR的场景逻辑示意图
了解数据形式后,开始进行具体的模型搭建工作。
第1步:软件包引入,数据读取
重要的软件包在代码的备注中,如代码清单1-3所示。
import numpy as np # 引入基础软件包numpy
import pandas as pd # 引入基础软件包pandas
import statsmodels.api as sm # 引入Logistic regression软件包statsmodels
from sklearn.model_selection import train_test_split # 引入训练集/测试集构造工具包
from sklearn import metrics # 引入模型评价指标AUC计算工具包
import matplotlib.pyplot as plt # 引入绘图软件包
import scipy # 引入scipy软件包完成卡方检验
# 数据读入
data_path = 'wide_data.csv'
raw_data = pd.read_table(data_path, sep=',', header=0)
第2步:数据预处理
数据预处理工作对于任何模型搭建都是必要的,这里结合LR及后续将介绍的MNL、NL模型的特点着重讲3个数据预处理的要点:①不要存在缺失值;②每一列均为为数值型;③多枚举值离散变量入模前要进行哑变量处理,如代码清单1-4所示。
# 1. 缺失值探查&简单处理
model_data.info() # 查看每一列的数据类型和数值缺失情况
# | RangeIndex: 210 entries, 0 to 209
# | Data columns (total 9 columns):
# | ...
# | HINC 210 non-null int64
# | ...
model_data = model_data.dropna() # 缺失值处理——删除
model_data = model_data.fillna(0) # 缺失值处理——填充(零、均值、中位数、预测值等)
# 2. 数值型核查(连续变量应为int64或float数据类型)
# 若上一步中存在应为连续数值变量的字段为object,则执行下列代码,这里假设'HINC'存在为字符串'null'的值。
import re # 正则表达式工具包
float_patten = '^(-?\\d+)(\\.\\d+)?$' # 定义浮点数正则patten
float_re = re.compile(float_patten) # 编译
model_data['HINC'][model_data['HINC'].apply(lambda x : 'not_float' if float_re.match(str(x)) == None else 'float') == 'not_float'] # 查看非浮点型数据
# | 2 null
# | Name: distance, dtype: object
model_data = model_data[model_data['HINC'] != 'null']
model_data['HINC'] = model_data['HINC'].astype(float)
第3步:单变量分析
在建模之前需要先对每个自变量进行单变量分析,确定是否纳入模型,变量分为离散变量和连续变量两种,其分析方式也有所不同。
对于离散变量,我们使用k-1自由度的卡方检验,其中k为离散变量的值个数;对于连续变量,比较简单的分析方法是直接对单变量进行逻辑回归,查看回归系数的显著性,根据AUC分析自变量对y的解释能力。
保留显著的自变量进入到后续的操作,如代码清单1-5所示。
# 离散变量分析
crosstab = pd.crosstab( model_data['y'],model_data['PSIZE'])
p=scipy.stats.chi2_contingency(crosstab)[1]
print("PSIZE:",p)
# PSIZE: 0.0024577358937625327
# 连续变量分析
logistic = sm.Logit(model_data['y'],model_data['INVT_CAR']).fit()
p = logistic.pvalues['INVT_CAR']
y_predict = logistic.predict(model_data['INVT_CAR'])
AUC = metrics.roc_auc_score(model_data['y'],y_predict)
result = 'INVT_CAR:'+str(p)+' AUC:'+str(AUC)
print(result)
# INVT_CAR:2.971604856310474e-09 AUC:0.6242563699629587
第4步:共线性检验
由于LR模型是一种广义线性模型,变量间严重的共线性会对参数估计的准确性及泛化能力产生影响,因此需要对自变量间的共线性进行分析。
若vif值大于10,可认为变量间具有很强的共线性,需要进行相应的处理,最简单的处理方式就是进行自变量剔除,保留单变量分析中AUC最大的变量。共线性检验示例如代码清单1-6所示。
from statsmodels.stats.outliers_influence import variance_inflation_factor
#共线性诊断包
X = raw_data[[ 'INVT_AIR', 'INVT_TRAIN','INVT_BUS', 'INVT_CAR']]
vif = pd.DataFrame()
vif['VIF Factor'] = [variance_inflation_factor(X.values, i) for i in range(X.shape[1])]
vif['features'] = X.columns
print('================多重共线性==============')
print(vif)
# | 0 14.229424 INVT_AIR
# | 1 72.782420 INVT_TRAIN
# | 2 80.279742 INVT_BUS
# | 3 35.003438 INVT_CAR
第5步:模型搭建
这里需要注意的是,对于3值及以上的离散变量要进行哑变量处理(需要记住去掉的枚举值),并且增加截距项Intercept,同时进行训练集和测试集的拆分(目的是防止模型的过拟合,确定分析结论可以泛化),代码如清单1-7所示。
# 建模数据构造
X = model_data[[ 'HINC','PSIZE','TTME_TRAIN' , 'INVC_CAR']]
y = raw_data['y']
# 哑变量处理
dummies = pd.get_dummies(X['PSIZE'], drop_first=False)
dummies.columns = [ 'PSIZE'+'_'+str(x) for x in dummies.columns.values]
X = pd.concat([X, dummies], axis=1)
X = X.drop('PSIZE',axis=1) # 删去原离散变量
X = X.drop('PSIZE_4',axis=1) # 删去过于稀疏字段
X = X.drop('PSIZE_5',axis=1) # 删去过于稀疏字段
X = X.drop('PSIZE_6',axis=1) # 删去过于稀疏字段
X['Intercept'] = 1 # 增加截距项
# 训练集与测试集的比例为80%和20%
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, train_size = 0.8, random_state=1234)
# 建模
logistic = sm.Logit(y_train,X_train).fit()
print(logistic.summary2())
# 重要返回信息
# | ------------------------------------------------------------------
# | Coef. Std.Err. z P>|z| [0.025 0.975]
# | ------------------------------------------------------------------
# | HINC 0.0264 0.0100 2.6477 0.0081 0.0068 0.0459
# | TTME_TRAIN 0.0389 0.0195 1.9916 0.0464 0.0006 0.0772
# | INVC_CAR -0.0512 0.0204 -2.5103 0.0121 -0.0913 -0.0112
# | PSIZE_1 -0.3077 0.7317 -0.4206 0.6741 -1.7419 1.1264
# | PSIZE_2 -1.0800 0.6417 -1.6829 0.0924 -2.3378 0.1778
# | PSIZE_3 -0.7585 0.7582 -1.0004 0.3171 -2.2444 0.7275
# | Intercept -1.8879 1.1138 -1.6951 0.0901 -4.0708 0.2950
# | =================================================================
# 模型评价
print("========训练集AUC========")
y_train_predict = logistic.predict(X_train)
print(metrics.roc_auc_score(y_train,y_train_predict))
print("========测试集AUC========")
y_test_predict = logistic.predict(X_test)
print(metrics.roc_auc_score(y_test,y_test_predict))
# | ========训练集AUC========
# | 0.7533854166666667
# | ========测试集AUC========
# | 0.6510263929618768
第6步:模型修正
可以看到由于不显著变量的影响,模型的测试集AUC与训练集AUC存在较大差异,我们需要对不显著变量进行剔除。可以看到,新建模型的拟合优度尚可(AUC接近0.75),且自变量显著(p < 0.05),可以进行后续解读,如代码清单1-8所示。
X = X.drop('PSIZE_1',axis=1)
X = X.drop('PSIZE_2',axis=1)
X = X.drop('PSIZE_3',axis=1)
# 训练集与测试集的比例为80%和20%
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, train_size = 0.8, random_state=1234)
# 建模
logistic = sm.Logit(y_train,X_train).fit()
print(logistic.summary2())
# 重要返回信息
# | ------------------------------------------------------------------
# | Coef. Std.Err. z P>|z| [0.025 0.975]
# | ------------------------------------------------------------------
# | HINC 0.0266 0.0096 2.7731 0.0056 0.0078 0.0454
# | TTME_TRAIN 0.0335 0.0161 2.0838 0.0372 0.0020 0.0650
# | INVC_CAR -0.0450 0.0168 -2.6805 0.0074 -0.0778 -0.0121
# | Intercept -2.3486 0.8275 -2.8384 0.0045 -3.9704 -0.7269
# | =================================================================
print("========训练集AUC========")
y_train_predict = logistic.predict(X_train)
print(metrics.roc_auc_score(y_train,y_train_predict))
print("========测试集AUC========")
y_test_predict = logistic.predict(X_test)
print(metrics.roc_auc_score(y_test,y_test_predict))
# | ========训练集AUC========
# | 0.7344618055555555
# | ========测试集AUC========
# | 0.7419354838709677
第7步:模型解读
DCM模型解读的对象可以分为概率(probability)和几率(odds)。在本例中,概率为“选择自驾的概率”,几率为“选择自驾的概率/不选择自驾的概率”。限于模型的数学性质,无法直接从模型参数中快速得到概率,需要经过一定计算,这部分会在复杂的MNL及NL模型中介绍。
得益于LR的数学性质,分析师可以基于模型参数直接对几率进行解读(这一点类似于线性回归)。模型解读的话术为“在其他条件保持不变的情况下,某因素增长一个单位(或属性a相对属性b),几率会变化(增长或降低)多少”,计算公式如下。
例如,根据模型可知,在其他条件保持不变的情况下,家庭收入增长1个单位,选择自驾的odds会变化,exp(β"HINC" )-1=exp(0.0266)-1=0.027,即增加0.027倍。
在其他条件保持不变的情况下,自驾成本上升1个单位,选择自驾的odds会变化exp(β"INVC_CAR" )-1=exp(-0.0450)-1=-0.044,即下降0.044倍。
关于作者:周银河,现任腾讯数据科学家,曾任滴滴数据科学家,清华大学商学院及哥伦比亚大学商学院商业分析硕士项目指导嘉宾。拥有丰富的数据分析、统计建模及实验设计经验。
本文摘编自《数据科学工程实践:用户行为分析与建模、A/B实验、SQLFlow》,经出版方授权发布。
延伸阅读《数据科学工程实践》
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推荐语:这是一本将数据科学三要素一一商业理解、量化模型、数据技术全面打通的实战性著作,是来自腾讯、滴滴、快手等一线互联网企业的数据科学家、数据分析师和算法工程师的经验总结,得到了SQLFlow创始人以及腾讯、网易、快手、贝壳找房、谷歌等企业的专家一致好评和推荐。