NumPy基础（二）(新手速来！)
NumPy 是一个为 Python 提供高性能向量、矩阵和高维数据结构的科学计算库。它通过 C 和 Fortran 实现，因此用向量和矩阵建立方程并实现数值计算有非常好的性能。NumPy 基本上是所有使用 Python 进行数值计算的框架和包的基础，例如 TensorFlow 和 PyTorch，构建机器学习模型最基础的内容就是学会使用 NumPy 搭建计算过程。
基础运算
数组中的算术运算一般是元素级的运算，运算结果会产生一个新的数组。如下所示减法、加法、平方、对应元素乘积和逻辑运算都是元素级的操作。
>>> a = np.array( [20,30,40,50] )
>>> b = np.arange( 4 )
>>> b
array([0, 1, 2, 3])
>>> c = a-b
>>> c
array([20, 29, 38, 47])
>>> b**2
array([0, 1, 4, 9])
>>> 10*np.sin(a)
array([ 9.12945251, -9.88031624, 7.4511316 , -2.62374854])
>>> a<35
array([ True, True, False, False])不同于许多科学计算语言，乘法算子 * 或 multiple 函数在 NumPy 数组中用于元素级的乘法运算，矩阵乘法可用 dot 函数或方法来执行。
>>> A = np.array( [[1,1],
... [0,1]] )
>>> B = np.array( [[2,0],
... [3,4]] )
>>> A*B # elementwise product
array([[2, 0],
[0, 4]])
>>> A.dot(B) # matrix product
array([[5, 4],
[3, 4]])
>>> np.dot(A, B) # another matrix product
array([[5, 4],
[3, 4]])有一些操作，如 += 和 *=，其输出结果会改变一个已存在的数组，而不是如上述运算创建一个新数组。
>>> a = np.ones((2,3), dtype=int)
>>> b = np.random.random((2,3))
>>> a *= 3
>>> a
array([[3, 3, 3],
[3, 3, 3]])
>>> b += a
>>> b
array([[ 3.417022 , 3.72032449, 3.00011437],
[ 3.30233257, 3.14675589, 3.09233859]])
>>> a += b # b is not automatically converted to integer type
Traceback (most recent call last):
...
TypeError: Cannot cast ufunc add output from dtype( float64 ) to dtype( int64 ) with casting rule same_kind当操作不同数据类型的数组时，最后输出的数组类型一般会与更普遍或更精准的数组相同（这种行为叫做 Upcasting）。
>>> a = np.ones(3, dtype=np.int32)
>>> b = np.linspace(0,pi,3)
>>> b.dtype.name
float64
>>> c = a+b
>>> c
array([ 1. , 2.57079633, 4.14159265])
>>> c.dtype.name
float64
>>> d = np.exp(c*1j)
>>> d
array([ 0.54030231+0.84147098j, -0.84147098+0.54030231j,
-0.54030231-0.84147098j])
>>> d.dtype.name
complex128许多一元运算，如计算数组中所有元素的总和，是属于 ndarray 类的方法。
>>> a = np.random.random((2,3))
>>> a
array([[ 0.18626021, 0.34556073, 0.39676747],
[ 0.53881673, 0.41919451, 0.6852195 ]])
>>> a.sum()
2.5718191614547998
>>> a.min()
0.1862602113776709
>>> a.max()
0.6852195003967595默认状态下，这些运算会把数组视为一个数列而不论它的 shape。然而，如果在指定 axis 参数下，你可以指定针对哪一个维度进行运算。如下 axis=0 将针对每一个列进行运算，例如 b.sum(axis=0) 将矩阵 b 中每一个列的所有元素都相加为一个标量。
>>> b = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>>
>>> b.sum(axis=0) # sum of each column
array([12, 15, 18, 21])
>>>
>>> b.min(axis=1) # min of each row
array([0, 4, 8])
>>>
>>> b.cumsum(axis=1) # cumulative sum along each row
array([[ 0, 1, 3, 6],
[ 4, 9, 15, 22],
[ 8, 17, 27, 38]])索引、截取和迭代
一维数组可以被索引、截取（Slicing）和迭代，就像 Python 列表和元组一样。注意其中 a[0:6:2] 表示从第 1 到第 6 个元素，并对每两个中的第二个元素进行操作。
>>> a = np.arange(10)**3
>>> a
array([ 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[2]
8
>>> a[2:5]
array([ 8, 27, 64])
>>> a[:6:2] = -1000 # equivalent to a[0:6:2] = -1000; from start to position 6, exclusive, set every 2nd element to -1000
>>> a
array([-1000, 1, -1000, 27, -1000, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[ : :-1] # reversed a
array([ 729, 512, 343, 216, 125, -1000, 27, -1000, 1, -1000])
>>> for i in a:
... print(i**(1/3.))
...
nan
1.0
nan
3.0
nan
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0多维数组每个轴都可以有一个索引。这些索引在元组中用逗号分隔：
>>> def f(x,y):
... return 10*x+y
...
>>> b = np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int)
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
[10, 11, 12, 13],
[20, 21, 22, 23],
[30, 31, 32, 33],
[40, 41, 42, 43]])
>>> b[2,3]
23
>>> b[0:5, 1] # each row in the second column of b
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[ : ,1] # equivalent to the previous example
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[1:3, : ] # each column in the second and third row of b
array([[10, 11, 12, 13],
[20, 21, 22, 23]])当有些维度没有指定索引时，空缺的维度被默认为取所有元素。
>>> b[-1] # the last row. Equivalent to b[-1,:]
array([40, 41, 42, 43])如上因为省略了第二维，b[i] 表示输出第 i 行。当然我们也可以用「:」表示省略的维度，例如 b[i] 等价于 b[i, :]。此外，NumPy 还允许使用 dots (...) 表示足够多的冒号来构建完整的索引元组。
比如，如果 x 是 5 维数组：
- x[1,2,...] 等于 x[1,2,:,:,:],
- x[...,3] 等于 x[:,:,:,:,3]
- x[4,...,5,:] 等于 x[4,:,:,5,:]
>>> c = np.array( [[[ 0, 1, 2], # a 3D array (two stacked 2D arrays)
... [ 10, 12, 13]],
... [[100,101,102],
... [110,112,113]]])
>>> c.shape
(2, 2, 3)
>>> c[1,...] # same as c[1,:,:] or c[1]
array([[100, 101, 102],
[110, 112, 113]])
>>> c[...,2] # same as c[:,:,2]
array([[ 2, 13],
[102, 113]])多维数组中的迭代以第一条轴为参照完成，如下每一次循环都输出一个 b[i]：
>>> for row in b:
... print(row)
...
[0 1 2 3]
[10 11 12 13]
[20 21 22 23]
[30 31 32 33]
[40 41 42 43]然而，如果想在数组的每个元素上进行操作，可以用 flat 方法。flat 是一个在数组所有元素中运算的迭代器，如下将逐元素地对数组进行操作。
>>> for element in b.flat:
... print(element)
...Shape 变换
一个数组的 shape 是由轴及其元素数量决定的，它一般由一个整型元组表示，且元组中的整数表示对应维度的元素数。
>>> a = np.floor(10*np.random.random((3,4)))
>>> a
array([[ 2., 8., 0., 6.],
[ 4., 5., 1., 1.],
[ 8., 9., 3., 6.]])
>>> a.shape
(3, 4)一个数组的 shape 可以由许多方法改变。例如以下三种方法都可输出一个改变 shape 后的新数组，它们都不会改变原数组。其中 reshape 方法在实践中会经常用到，因为我们需要改变数组的维度以执行不同的运算。
>>> a.ravel() # returns the array, flattened
array([ 2., 8., 0., 6., 4., 5., 1., 1., 8., 9., 3., 6.])
>>> a.reshape(6,2) # returns the array with a modified shape
array([[ 2., 8.],
[ 0., 6.],
[ 4., 5.],
[ 1., 1.],
[ 8., 9.],
[ 3., 6.]])
>>> a.T # returns the array, transposed
array([[ 2., 4., 8.],
[ 8., 5., 9.],
[ 0., 1., 3.],
[ 6., 1., 6.]])
>>> a.T.shape
(4, 3)
>>> a.shape
(3, 4)ravel() 和 flatten() 都是将多维数组降位一维，flatten() 返回一份新的数组，且对它所做的修改不会影响原始数组，而 ravel() 返回的是 view，会影响原始矩阵。
在矩阵的转置中，行和列的维度将交换，且矩阵中每一个元素将沿主对角线对称变换。此外，reshape 如下所示返回修改过维度的新数组，而 resize 方法将直接修改原数组本身的维度。
>>> a
array([[ 2., 8., 0., 6.],
[ 4., 5., 1., 1.],
[ 8., 9., 3., 6.]])
>>> a.resize((2,6))
>>> a
array([[ 2., 8., 0., 6., 4., 5.],
[ 1., 1., 8., 9., 3., 6.]])如果在 shape 变换中一个维度设为-1，那么这一个维度包含的元素数将会被自动计算。如下所示，a 一共有 12 个元素，在确定一共有 3 行后，-1 会自动计算出应该需要 4 列才能安排所有的元素。
>>> a.reshape(3,-1)
array([[ 2., 8., 0., 6.],
[ 4., 5., 1., 1.],
[ 8., 9., 3., 6.]])数组堆叠
数组可以在不同轴上被堆叠在一起。如下所示 vstack 将在第二个维度（垂直）将两个数组拼接在一起，而 hstack 将在第一个维度（水平）将数组拼接在一起。
>>> a = np.floor(10*np.random.random((2,2)))
>>> a
array([[ 8., 8.],
[ 0., 0.]])
>>> b = np.floor(10*np.random.random((2,2)))
>>> b
array([[ 1., 8.],
[ 0., 4.]])
>>> np.vstack((a,b))
array([[ 8., 8.],
[ 0., 0.],
[ 1., 8.],
[ 0., 4.]])
>>> np.hstack((a,b))
array([[ 8., 8., 1., 8.],
[ 0., 0., 0., 4.]])column_stack 函数可堆叠一维数组为二维数组的列，作用相等于针对二维数组的 hstack 函数。
>>> from numpy import newaxis
>>> np.column_stack((a,b)) # with 2D arrays
array([[ 8., 8., 1., 8.],
[ 0., 0., 0., 4.]])
>>> a = np.array([4.,2.])
>>> b = np.array([3.,8.])
>>> np.column_stack((a,b)) # returns a 2D array
array([[ 4., 3.],
[ 2., 8.]])
>>> np.hstack((a,b)) # the result is different
array([ 4., 2., 3., 8.])
>>> a[:,newaxis] # this allows to have a 2D columns vector
array([[ 4.],
[ 2.]])
>>> np.column_stack((a[:,newaxis],b[:,newaxis]))
array([[ 4., 3.],
[ 2., 8.]])
>>> np.hstack((a[:,newaxis],b[:,newaxis])) # the result is the same
array([[ 4., 3.],
[ 2., 8.]])与 column_stack 相似，row_stack 函数相等于二维数组中的 vstack。一般在高于二维的情况中，hstack 沿第二个维度堆叠、vstack 沿第一个维度堆叠，而 concatenate 更进一步可以在任意给定的维度上堆叠两个数组，当然这要求其它维度的长度都相等。concatenate 在很多深度模型中都有应用，例如权重矩阵的堆叠或 DenseNet 特征图的堆叠。
在复杂情况中，r_ 和 c_ 可以有效地在创建数组时帮助沿着一条轴堆叠数值，它们同样允许使用范围迭代「:」生成数组。
>>> np.r_[1:4,0,4]
array([1, 2, 3, 0, 4])当用数组为参数时，r_ 和 c_ 在默认行为下与 vstack 和 hstack 相似，但它们如 concatenate 一样允许给定需要堆叠的维度。
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