61. 基于噪声模型优化的HDR融合算法
我们知道，通常的成像系统的动态范围远远小于真实世界场景的动态范围，这使得我们很难去拍摄并还原真实的场景。
在27. HDR - 高动态范围成像中，我为你介绍了基础的HDR算法，它的目的是将多张照片合理的融合起来，得到最高的动态范围。
在这个过程中，每张照片的像素值被还原到对应的光辐照度，然后多张照片的光辐照度用特定的权重加权平均，得到最后的辐照图：
我们可以用数学表达式表达如下：
所以最终图像的效果取决于融合的权重。
我们之前介绍的HDR算法中有两个缺点：
- 所用到的权重主要是考虑融合后的图像动态范围尽可能高，但对图像中的噪声并没有太关注，甚至可以说它假设图像是没有带噪声的。为了做到这一点，这些算法倾向于选择相机的最低有效ISO设置及相应的曝光时长，在保证一定亮度的情况下降低噪声。
- 它没有考虑到对曝光时间的限制。基本上是假设可以选择相机所有有效的曝光时间来调整图像的亮度。
当你读了我上一篇文章60. 数码相机成像时的噪声模型与标定后，我想你已经知道了：图像总是带有噪声的，尤其是曝光时间短时的暗部区域噪声特别明显，如下图所示：
而且随着曝光时间的变化，图像中的各类噪声对图像的影响也会变化。而且，一般来说我们会要求在一定的总时间及总的拍摄图像张数的限制下，完成HDR图像的生成动作，这导致忽视了拍摄时间要求的传统HDR融合算法无法得到最佳的结果。
那么，有没有办法既能够提升最终融合图像的动态范围，使之反映实际场景，同时又能够在规定的时间要求内得到最佳的暗部区域的信噪比呢？这就是今天介绍这篇文章：
这篇文章回答了一个问题：我们是否可以寻找最佳的“拍摄时间、拍摄张数、以及每张图像的ISO值等成像参数"，使得我们最终得到的图像在暗区能得到最佳的信噪比呢？
在进一步介绍之前，先给你看看作者展示的结果：
这是一幅南希教堂的图像，这里展示了三种不同的结果，左图由基础HDR的标准曝光时间组合方式形成，中间则是本文所阐述的方法，而右图则是理想对照图像。我们可以看到对于图像的暗区：
- 基础的曝光组合得到的图像具有较大噪声，信噪比只有2.8dB
- 基础的曝光组合用了最低的ISO值，以及对应的曝光时间
- 上述论文则采用了最高的ISO值，以及特意计算得到的曝光时间，最终得到的图像在同样的暗区，信噪比提升了约12dB.
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那么，作者是如何做到这点的呢？这就必须首先从作者的一个反直觉的观察谈起。
观察：曝光时间限制时，高ISO值反而有更高的信噪比
传统上，人们倾向于使用最低的ISO设定来进行摄影，与此同时为了使得能获得不同的单帧动态范围，需要进行恰当的曝光时间的调整。比如，为了获得亮帧和暗帧，需要分别设置较长和较短的曝光时间。
之所以用较低的ISO值，是人们发现低ISO设定在曝光时间自由时，在相同的图像亮度情况下噪声低于高ISO的图像，正如我在上一篇文章60. 数码相机成像时的噪声模型与标定所示例的一样：
然而作者发现，如果我们需要限制曝光时间时，高ISO设定反而能得到更好的信噪比。这很好理解，如果限制了较短的曝光时间，低ISO值的图像就很暗，加性噪声，尤其是其中的ADC噪声很突出。而按照我们上一讲的讲解，此时的信噪比约为：
由这个式子可以简单仿真可知，其他条件不变时 g越小即ISO越小，信噪比越低。反之，ISO越大时信噪比越高。作者论文中的下面这幅图也说明了这一点：
上图中，左边是不固定曝光时间时，低ISO设定能得到更好的信噪比。而固定曝光时间时，高ISO设定能在图像的暗区得到更好的信噪比。有趣的是，高ISO使得像素更容易饱和，因此当亮度超过一定阈值后，像素饱和，此时信噪比就掉到0了。
通常来说，在HDR的拍摄过程中是对总拍摄时间有要求的，那么是不是说明我们尽可能用高的ISO设定能达到最终信噪比更高的目的呢？
回到我之前提到的HDR融合公式：
作者指出，要想让融合后图像I信噪比最高，所选择的每像素权重应该：
这样最终图像的信噪比可以表达为：
这样，为了使得SNR在最低亮度时最佳，我们就需要搜索最佳的ti, gi, mi,j的组合——这就把问题变成了一个混合整数线性规划问题：
这样，只要我们能实现知道成像系统的噪声参数(在上一篇文章的第5节有讲如何标定噪声参数)， 就可以用作者的方法求得最佳的拍摄方式组合，从而得到最佳的暗区信噪比。我们再次来看看作者的结果：
下图中，基础曝光组合采用了ISO100，曝光时间1/200s， 1/400s以及1/800s三帧图像融合。你可以观察到结果在暗区有比较明显的噪声，测试信噪比经过计算只有5.9dB。而作者采用了优化后的组合，即ISO6400两张，分别对应1/125s和1/1600s，再加ISO800一张，对应1/6400s，做到了在最短的拍摄时间内得到了大幅度提升的暗区信噪比，同样的测试区域有16.2dB, 肉眼上观察也非常接近理想结果！
由于作者的优化目标是暗区信噪比，在亮区作者也说明其方法的信噪比不如基础曝光组合，但由于亮区的信噪比已经超过了人类的感知阈值，所以肉眼观察上去并没有那么明显的差异。下图进一步说明了结果，红色线代表基础曝光组合，绿色线是作者的优化方法的结果，黑色是理想结果。可见在图像暗区，作者的优化结果更加接近理想图像的效果。随着图像亮度变亮，高ISO导致部分像素饱和，此方法的SNR慢慢开始差于基础曝光组合，当然根据作者的说法，亮区的这种差别肉眼上观察并不明显。
总结起来，今天的文章延续我上一篇文章60. 数码相机成像时的噪声模型与标定，用一种基于噪声模型优化的HDR融合方法来展示了噪声模型的应用。这种方法指出HDR生成算法本质上是一种多帧融合去噪算法，而以前的方法并没有基于噪声模型精确的进行信噪比的优化。该方法很好的提升了暗区的信噪比，但亮区的信噪比却不如基础的HDR算法——这给了我一个灵感：也许我们每一次进行HDR拍摄时，通过组合不同的曝光时间和ISO值进行融合，在图像的暗区采用上文作者的结果，而亮区采用基础曝光组合的结果，两部分拼起来，就能得到各方面都最优的结果呢？这是完全值得一试的方案！
参考资料：
- CMU 2020 Fall Computational Photography Course 15-463, Lecture 7
- Hasinoff et al., “Noise-Optimal Capture for High Dynamic Range Photography,” CVPR 2010.
- Hasinoff, “Fundamentals of Computational Photography: Sensors and Noise,” ICCP 2010 tutorial