深入浅出介绍聚类分析

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聚类分析是生信分析中常用的工具，在转录组分析中经常用到。聚类分析将表达模式相似的基因聚类在一起，以基因集的形式进行后续分析，今天小编给大家介绍其相关原理。

介绍

聚类方法有很多，常用的有以下几个：

• k-均值聚类（k-means Cluster）
• 层次聚类（Hierarchical Cluster）
• SOM（自组织映射）
• FCM（模糊 C 均值）

下图的例子展示的是，差异表达基因集的聚类热图。

多是基于 R 语言 heatmap.2 函数绘制（gplots 程序包），该函数默认使用的聚类方法是计算欧式距离（Euclidean Distance）进行层次聚类（Hierarchical Cluster）。

这个图的是什么意思呢？我们来解释一下。

1. 每个小方格表示一个基因，颜色则表示该基因的表达量；
2. 每一行表示同一个基因在不同样本的表达情况；
3. 每列表示一个样本中不同基因的表达情况；
4. 上方的聚类是表示对来自不同样本的聚类结果；
5. 左侧的树状图是表示对来自不同样本的不同基因的聚类分析结果。

什么是距离？

首先，我们先明确下什么是欧式距离（Euclidean Distance）：

欧式距离，也称欧几里得距离，是衡量多维空间的两个点之间的绝对距离，

（1） 二维平面，两点 a(x1,y1)，b(x2,y2) 欧式距离的计算公式为：

（2） 三维空间，欧式距离的计算公式为：

（3） n维空间，欧式距离的计算公式为：

那么，体现在基因表达量的矩阵上，则如下：

（1） 首行为样本名；

（2） 首列为基因名；

（3） 数字则为基因在相应样本中的表达量（一般使用标准化后的表达量矩阵）

Gene1 与 Gene2 的欧式距离为：

Gene1 与 Gene3 的欧式距离为：

Gene1 与 Gene4 的欧式距离为：

聚类的过程

计算出所有基因两两之间的欧式距离之后，就可以进行聚类啦：

1. 找出欧式距离最近的两个基因首先形成一簇 Cluster1。由于，Gene1 与 Gene2 的欧式距离要小于 Gene1 与 Gene3，Gene4 的欧式距离，Gene1 与 Gene2 会形成一簇 Cluster1；
2. 将 Cluster1 作为一个整体，计算其与其他基因两两之间的欧式距离，并且寻找欧式距离最近的两个基因（或者 cluster)形成新的 Cluster2。例如，可算得 Gene3 和 Gene4 的欧式聚类也小于同其他基因的欧式距离，Gene3 和 Gene4 也会形成一簇 Cluster2；
3. 如此反复，直到所有的聚类完成。

Cluster 之间的聚类，则有3种方法：

• 重心法（centroid）
• 最短距离法（single-linkage）
• 最长距离法（complete-linkage）

R 语言中 hclust 函数的默认方法为最长距离法（complete-linkage）。

以上的聚类过程即称之为层级聚类。

层级聚类一般伴随着系统聚类图，系统聚类图分支的长短也体现 Cluster 形成的早晚，分支越短，形成的越早，基因表达模式也越相近。

总结

聚类分析将基因划分为不同的基因集合，用于反映不同实验条件下样品差异表达基因的变化模式。

功能相关的基因在相同条件下通常具有相似的表达模式，例如被共同的转录因子调控的基因，或其产物构成同一个蛋白复合体的基因，或参与相同生物学过程的基因。对这些基因集进行分析往往可以获得比单基因分析更为可靠的结果。

获得基因集之后，可以进行通路分析、富集分析，以及更高级的 GSEA 或者 WGCNA 分析，大家请继续关注我们后续吧。