- 常量时间复杂度 - 布隆过滤器 / 哈希存储
- 对数时间复杂度 - 折半查找(二分查找)
- 线性时间复杂度 - 顺序查找 / 计数排序
- 对数线性时间复杂度 - 高级排序算法(归并排序、快速排序)
- 平方时间复杂度 - 简单排序算法(选择排序、插入排序、冒泡排序)
- 立方时间复杂度 - Floyd算法 / 矩阵乘法运算
- 几何级数时间复杂度 - 汉诺塔
- 阶乘时间复杂度 - 旅行经销商问题 - NPC
"""
贪婪法:在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择,不追求最优解,快速找到满意解。
输入:
20 6
电脑 200 20
收音机 20 4
钟 175 10
花瓶 50 2
书 10 1
油画 90 9
"""
class Thing(object):
"""物品"""
def __init__(self, name, price, weight):
self.name = name
self.price = price
self.weight = weight
@property
def value(self):
"""价格重量比"""
return self.price / self.weight
def input_thing():
"""输入物品信息"""
name_str, price_str, weight_str = input().split()
return name_str, int(price_str), int(weight_str)
def main():
"""主函数"""
max_weight, num_of_things = map(int, input().split())
all_things = []
for _ in range(num_of_things):
all_things.append(Thing(*input_thing()))
all_things.sort(key=lambda x: x.value, reverse=True)
total_weight = 0
total_price = 0
for thing in all_things:
if total_weight + thing.weight <= max_weight:
print(f'小偷拿走了{thing.name}')
total_weight += thing.weight
total_price += thing.price
print(f'总价值: {total_price}美元')
if __name__ == '__main__':
main()
分治法例子:快速排序。
"""
快速排序 - 选择枢轴对元素进行划分,左边都比枢轴小右边都比枢轴大
"""
def quick_sort(items, comp=lambda x, y: x <= y):
items = list(items)[:]
_quick_sort(items, 0, len(items) - 1, comp)
return items
def _quick_sort(items, start, end, comp):
if start < end:
pos = _partition(items, start, end, comp)
_quick_sort(items, start, pos - 1, comp)
_quick_sort(items, pos + 1, end, comp)
def _partition(items, start, end, comp):
pivot = items[end]
i = start - 1
for j in range(start, end):
if comp(items[j], pivot):
i += 1
items[i], items[j] = items[j], items[i]
items[i + 1], items[end] = items[end], items[i + 1]
return i + 1
回溯法例子:骑士巡逻。
"""
递归回溯法:叫称为试探法,按选优条件向前搜索,当搜索到某一步,发现原先选择并不优或达不到目标时,就退回一步重新选择,比较经典的问题包括骑士巡逻、八皇后和迷宫寻路等。
"""
import sys
import time
SIZE = 5
total = 0
def print_board(board):
for row in board:
for col in row:
print(str(col).center(4), end='')
print()
def patrol(board, row, col, step=1):
if row >= 0 and row < SIZE and \
col >= 0 and col < SIZE and \
board[row][col] == 0:
board[row][col] = step
if step == SIZE * SIZE:
global total
total += 1
print(f'第{total}种走法: ')
print_board(board)
patrol(board, row - 2, col - 1, step + 1)
patrol(board, row - 1, col - 2, step + 1)
patrol(board, row + 1, col - 2, step + 1)
patrol(board, row + 2, col - 1, step + 1)
patrol(board, row + 2, col + 1, step + 1)
patrol(board, row + 1, col + 2, step + 1)
patrol(board, row - 1, col + 2, step + 1)
patrol(board, row - 2, col + 1, step + 1)
board[row][col] = 0
def main():
board = [[0] * SIZE for _ in range(SIZE)]
patrol(board, SIZE - 1, SIZE - 1)
if __name__ == '__main__':
main()
动态规划例子:子列表元素之和的最大值。
说明:子列表指的是列表中索引(下标)连续的元素构成的列表;列表中的元素是int类型,可能包含正整数、0、负整数;程序输入列表中的元素,输出子列表元素求和的最大值,例如: 输入:1 -2 3 5 -3 2 输出:8 输入:0 -2 3 5 -1 2 输出:9 输入:-9 -2 -3 -5 -3 输出:-2
def main():
items = list(map(int, input().split()))
overall = partial = items[0]
for i in range(1, len(items)):
partial = max(items[i], partial + items[i])
overall = max(partial, overall)
print(overall)
if __name__ == '__main__':
main()
说明:这个题目最容易想到的解法是使用二重循环,但是代码的时间性能将会变得非常的糟糕。使用动态规划的思想,仅仅是多用了两个变量,就将原来O(N^2) 复杂度的问题变成了O(N)。