机器学习的数学 之 python 矩阵运算
摘要: 原创出处 www.bysocket.com 「泥瓦匠BYSocket 」欢迎转载，保留摘要，谢谢！
本文提纲
1. 什么是矩阵
2. 矩阵在现实应用场景
3. 矩阵表示
4. 矩阵运算
5. 理解矩阵乘法
一、 什么是矩阵
一个 m × n 的矩阵是一个由 m 行 n 列元素排列成的矩形阵列。以下是一个由 6 个数字元素构成的 2 行 3 列的矩阵：
矩阵属于线性代数数学分支。线性代数是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。表面上，排成矩形的数字就是个矩阵。实际，矩阵是有限维线性空间的线性变换的表示形式。它代表着空间到空间的映射。
二、 矩阵在现实应用场景
在程序中，配合矩阵模拟真实数据，并可以实现如下功能：二维图形变换、人脸变换、人脸识别、信息转换等。比如一张图片，简单的黑白图只有黑色和白色构成，是不是可以有 1 0 两个数值的二维矩阵来表示呢？自然，尤其在图像处理里面，图像信息是用二维矩阵数据。
矩阵分析，是一种方便的计算工具，可以以简单的形式表达复杂的信息。
三、 矩阵表达式
我们选择 Python 作为代码演示案例。利用的是 NumPy 库。什么是 NumPy？
NumPy 是一个基础科学的计算包，包含：
- 一个强大的N维数组对象
- sophisticated (broadcasting) functions
- tools for integrating C/C++ and Fortran code
- 有用的线性代数、傅立叶转换和随机数生成函数
在代码中，导入 numpy 函数。
比如下面展示 1 × 2 和 2 × 2 的矩阵。调用 shape 方法，可获取矩阵的大小。同样，numpy 方便了我们很多操作。可以直接创建全 0 矩阵、全 1 矩阵和单元矩阵。代码 matrix_exp.py 如下：
# -*- coding: utf-8 -*-
# 导入 numpy 函数，以 np 开头
import numpy as np
if __name__ == '__main__':
mat1 = np.array([1, 3])
mat1 = np.mat(mat1) # 相当于 np.mat([1,3])， mat 函数将目标数据的类型转换为矩阵（matrix）
print mat1
# 1 行 2 列的矩阵（也称 1 * 2 矩阵）
# ==> [[1 3]]
print
mat2 = np.array([[1, 3], [3, 4]])
mat2 = np.mat(mat2)
print mat2
# 2 * 2 矩阵
# ==> [[1 3]
# ==> [3 4]]
# 获取矩阵的大小
print mat1.shape
print mat2.shape
print
mat3 = np.zeros((2, 3)) # 2 * 3 的全 0 矩阵
mat4 = np.ones((3, 2)) # 3 * 2 的全 1 矩阵
mat5 = np.identity(3) # 3 * 3 的单元矩阵
mat6 = np.eye(3, 3, 0) # eye(N, M=None, k=0, dtype=float) 对角线是 1 其余值为 0 的矩阵, k 指定对角线的位置
print mat3
print mat4
print mat5
print mat6右键，Run 可得到下面结果：
[[1 3]]
[[1 3]
[3 4]]
(1, 2)
(2, 2)
[[ 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0.]]
[[ 1. 1.]
[ 1. 1.]
[ 1. 1.]]
[[ 1. 0. 0.]
[ 0. 1. 0.]
[ 0. 0. 1.]]
[[ 1. 0. 0.]
[ 0. 1. 0.]
[ 0. 0. 1.]]如上注解详细解释了方法的使用。
「提示」代码共享在 GitHub：https://github.com/JeffLi1993/robot-mumu
四、 矩阵运算
矩阵运算包括了加减乘除、转置、逆矩阵、行列式、矩阵的幂、伴随矩阵等。
矩阵加法、减法、数量乘法规则如下：（和向量的运算规则一样）
-A = （-1）A
A - B = A + （-B）
2A + 3B = （2A）+ （3B）
比如下面展示下 矩阵与矩阵相乘、矩阵求逆、转置矩阵及每行或每列求和的运算。代码 matrix_op.py 如下：
# -*- coding: utf-8 -*-
# 导入 numpy 函数，以 np 开头
import numpy as np
if __name__ == '__main__':
# 矩阵相乘
mat1 = np.mat([1, 3])
mat2 = np.mat([[3], [4]])
mat3 = mat1 * mat2
print mat3
# 1 * 2 矩阵乘以 2 * 1 矩阵，得到 1 * 1 矩阵
# ==> [[15]]
print
# 矩阵求逆
mat4 = np.mat([[1, 0, 1], [0, 2, 1], [1, 1, 1]])
mat5 = mat4.I # I 对应 getI(self) ，返回可逆矩阵的逆
print mat5
# 矩阵的逆
# ==> [[-1. -1. 2.]
# ==> [-1. 0. 1.]
# ==> [ 2. 1. -2.]]
print
# 转置矩阵
mat6 = np.mat([[1, 1, 1], [0, 2, 1], [1, 1, 1]])
mat7 = mat6.T # I 对应 getT(self) ，返回矩阵的转置矩阵
print mat7
# 矩阵的转置矩阵
# ==> [[1 0 1]
# ==> [1 2 1]
# ==> [1 1 1]]
print
# 矩阵每一列的和
sum1 = mat6.sum(axis=0)
print sum1
# 矩阵每一行的和
sum2 = mat6.sum(axis=1)
print sum2
# 矩阵所有行列的总和
sum3 = sum(mat6[1, :])
print sum3
print
# 矩阵与数组之间的转换
mat8 = np.mat([[1, 2, 3]])
arr1 = np.array(mat8) # 矩阵转换成数组
print arr1
arr2 = [1, 2, 3]
mat9 = np.mat(arr2) # 数组转换成矩阵
print mat9右键，Run 可得到下面结果：
[[15]]
[[-1. -1. 2.]
[-1. 0. 1.]
[ 2. 1. -2.]]
[[1 0 1]
[1 2 1]
[1 1 1]]
[[2 4 3]]
[[3]
[3]
[3]]
[[0 2 1]]
[[1 2 3]]
[[1 2 3]]五、 理解矩阵和向量乘法
从解多元方程组可以看出
腾讯云开发者
