剑指offer | 面试题12：二进制中1的个数

千羽

发布于 2021-12-29 13:11:22

1880

发布于 2021-12-29 13:11:22

文章被收录于专栏：程序员千羽

死磕算法系列文章

剑指 Offer 12. 二进制中1的个数

“Leetcode : https://leetcode-cn.com/problems/er-jin-zhi-zhong-1de-ge-shu-lcof
“GitHub : https://gitee.com/nateshao/leetcode/blob/main/algo-notes/src/main/java/com/nateshao/sword_offer/topic_12_hammingWeight/Solution.java
“题目描述：编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 '1' 的个数（也被称为汉明重量）。

这题还是挺有意思的

提示：

请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
在 Java 中，编译器使用二进制补码二进制补码/5295284) 记法来表示有符号整数。因此，在上面的 示例 3 中，输入表示有符号整数 -3。

示例 1：

输入：n = 11 (控制台输入 00000000000000000000000000001011)
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例 2：

输入：n = 128 (控制台输入 00000000000000000000000010000000)
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

示例 3：

输入：n = 4294967293 (控制台输入 11111111111111111111111111111101，部分语言中 n = -3）
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

提示： 输入必须是长度为 32 的 二进制串 。

方法一：逐位判断

根据 与运算 定义，设二进制数字 nn ，则有：

若 n & 1 = 0 ，则 n 二进制 最右一位 为 0；
若 n & 1 = 1 ，则 n 二进制 最右一位 为 1 。

根据以上特点，考虑以下 循环判断 ：

判断 n最右一位是否为 1 ，根据结果计数。
将 n右移一位（本题要求把数字 n 看作无符号数，因此使用 无符号右移 操作）。

算法流程：

初始化数量统计变量 res = 0。
循环逐位判断：当 n = 0 时跳出。
1. res += n & 1 ：若 n & 1 = 1 ，则统计数 res + 1。
2. n >>= 1 ：将二进制数字 n无符号右移一位（ Java 中无符号右移为 ">>>" ）。
返回统计数量 res 。

复杂度分析：

时间复杂度0(log2n) : 此算法循环内部仅有移位、与、加等基本运算,占用0(1) ;逐位判断需循环 log2n次，中log2n代表数字n最高位1的所在位数(例如log24= 2, log216=4)。
**空间复杂度 O(1) ** ：变量 res 使用常数大小额外空间。

package com.nateshao.sword_offer.topic_12_hammingWeight;

/**
 * @date Created by 邵桐杰 on 2021/11/20 12:03
 * @微信公众号 程序员千羽
 * @个人网站 www.nateshao.cn
 * @博客 https://nateshao.gitee.io
 * @GitHub https://github.com/nateshao
 * @Gitee https://gitee.com/nateshao
 * Description: 二进制中1的个数
 */
public class Solution {

    public static void main(String[] args) {
        int hammingWeight = hammingWeight(11);
        System.out.println("hammingWeight = " + hammingWeight);
    }

    public static int hammingWeight(int n) {
        int res = 0;
        while (n != 0) {
            res += n & 1;
            n >>>= 1;
        }
        return res;
    }
}
----hammingWeight = 3

方法二：巧用 n & (n - 1)

(n−1) 解析： 二进制数字 n最右边的 1 变成 0 ，此 1 右边的 0 都变成 1 。**
n&(n−1)解析： 二进制数字 n最右边的 1 变成 0 ，其余不变。

算法流程：

初始化数量统计变量 res。
循环消去最右边的 1 ：当 n = 0 时跳出。
1. res += 1 ： 统计变量加 1 ；
2. n &= n - 1 ： 消去数字 n最右边的 1 。
返回统计数量 res 。

复杂度分析:

时间复杂度O(M) : n&(n- 1)操作仅有减法和与运算，用0(1);设M为二进制数字n中1的个数，则需循环M次(每轮消去一个1)，占用0(M)。
空间复杂度0(1) :变量res使用常数大小额外空间。

代码:

public class Solution {
     public static int hammingWeight2(int n) {
        int res = 0;
        while (n != 0) {
            res++;
            n &= n - 1;
        }
        return res;
    }
}