剑指offer | 面试题20：判断二叉树A中是否包含子树B

千羽

发布于 2021-12-29 13:18:05

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发布于 2021-12-29 13:18:05

文章被收录于专栏：程序员千羽

死磕算法系列文章

“Leetcode : https://leetcode-cn.com/problems/shu-de-zi-jie-gou-lcof
“GitHub : https://github.com/nateshao/leetcode/blob/main/algo-notes/src/main/java/com/nateshao/sword_offer/topic_20_isSubStructure/Solution.java

判断二叉树A中是否包含子树B

题目描述 ：输入两棵二叉树A和B，判断B是不是A的子结构。(约定空树不是任意一个树的子结构)

B是A的子结构，即 A中有出现和B相同的结构和节点值。

例如：给定的树 A：

给定的树 B：

    4 
  /
1

返回 true，因为 B 与 A 的一个子树拥有相同的结构和节点值。

示例 1：

输入：A = [1,2,3], B = [3,1]
输出：false

示例 2：

输入：A = [3,4,5,1,2], B = [4,1]
输出：true

限制：0 <= 节点个数 <= 10000

解题思路:若树B是树A的子结构,则子结构的根节点可能为树A的任意一个节点。因此,判断树B是否是树A的子结构，需完成以下两步工作:

先序遍历树A中的每个节点nA ; (对应函数 isSubStructure(A, B) )
判断树A中以nA为根节点的子树否包含树B。(对应函数recur(A,B))

算法流程：

“名词规定：树 A 的根节点记作 节点 A ，树 B 的根节点称为 节点 B 。

recur(A, B) 函数：

终止条件：
1. 当节点 B为空：说明树 B 已匹配完成（越过叶子节点），因此返回 true ；
2. 当节点 A为空：说明已经越过树 A 叶子节点，即匹配失败，返回 false ；
3. 当节点 A 和 B 的值不同：说明匹配失败，返回 false ；
返回值：
1. 判断A和B的左子节点是否相等，即recur(A. left, B. left) ;
2. 判断A和B的右子节点是否相等,即recur(A. right，B. right) ;

isSubStructure(A, B)函数:

特例处理 ：当树A为空或树B为空时，直接返回false;
返回值 ：若树B是树A的子结构,则必满足以下三种情况之一,因此用或|连接;
1. 以节点A为根节点的子树包含树B，对应recur(A,B);
2. 树B是树A左子树的子结构,对应isSubStructure(A. left， B) ;
3. 树B是树A右子树的子结构，对应isSubStructure(A. right, B) ;

以让 2. 3.实质上是在对树A做先序遍历。

复杂度分析:

时间复杂度O(MN)： 中M,N分别为树A和树B的节点数量;先序遍历树A占用0(M),每次调用recur(A, B)判断占用O(N)。
空间复杂度O(M)：
- 当树A和树B都退化为链表时，递归调用深度最大。
- 当M≤N时，遍历树A与递归判断的总递归深度为M ;
- 当M> N时，最差情况为遍历至树A叶子节点，此时总递归深度为M。

package com.nateshao.sword_offer.topic_20_isSubStructure;

/**
 * @date Created by 邵桐杰 on 2021/11/23 19:19
 * @微信公众号 程序员千羽
 * @个人网站 www.nateshao.cn
 * @博客 https://nateshao.gitee.io
 * @GitHub https://github.com/nateshao
 * @Gitee https://gitee.com/nateshao
 * Description: 判断二叉树A中是否包含子树B
 */
class Solution {

    /**
     * 精选解答
     * @param A
     * @param B
     * @return
     */
    public static boolean isSubStructure1(TreeNode A, TreeNode B) {
        return (A != null && B != null) && (recur1(A, B) || isSubStructure1(A.left, B) || isSubStructure1(A.right, B));
    }

    public static boolean recur1(TreeNode A, TreeNode B) {
        if (B == null) return true;
        if (A == null || A.val != B.val) return false;
        return recur1(A.left, B.left) && recur1(A.right, B.right);
    }
    
    /*********************************** 法二 *********************************************/
    //遍历A的每一个节点
    public boolean isSubStructure(TreeNode A, TreeNode B) {
        if (A == null || B == null) return false;//约定空树不是任意一个树的子结构
        return recur(A, B) || isSubStructure(A.left, B) || isSubStructure(A.right, B);
    }

    //同时遍历A和B的相同位置节点
    boolean recur(TreeNode A, TreeNode B) {
        //当B某个节点为null，则无需比较了，直接返回true，比较其他节点
        if (B == null) return true;
        //如果相同位置的两个节点不相同，则返回false，不用再继续比较了
        if (A == null || A.val != B.val) return false;
        //继续往下遍历比较
        return recur(A.left, B.left) && recur(A.right, B.right);
    }

    public class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;

        TreeNode(int x) {
            val = x;
        }
    }
}