剑指offer | 面试题31：数组中出现次数超过一半的数字

千羽

发布于 2021-12-29 13:27:05

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发布于 2021-12-29 13:27:05

文章被收录于专栏：程序员千羽

死磕算法系列文章

“Leetcode : https://leetcode-cn.com/problems/zi-fu-chuan-de-pai-lie-lcof/
“GitHub : https://github.com/nateshao/leetcode/blob/main/algo-notes/src/main/java/com/nateshao/sword_offer/topic_31_majorityElement/Solution.java

剑指 Offer 39. 数组中出现次数超过一半的数字

题目描述 ：数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

难度：简单

示例:

输入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]
输出: 2

解题思路：

“本文将 “数组中出现次数超过一半的数字” 简称为 “众数” 。需要注意的是，数学中众数的定义为 “数组中出现次数最多的数字” ，与本文定义不同。

本题常见的三种解法:

哈希表统计法：遍历数组 nums ，用HashMap统计各数字的数量，即可找出众数。此方法时间和空间复杂度均为O(N)。
数组排序法：将数组nums 排序,数组中点的元素一定为众数。
摩尔投票法：核心理念为票数正负抵消。此方法时间和空间复杂度分别为O(N)和0(1)，为本题的最佳解法。

摩尔投票法：

“设输入数组 nums 的众数为x，数组长度为n。

推论一： 若记众数的票数为+1，非众数的票数为-1,则一定有所有数字的票数和> 0。推论二： 若数组的前a个数字的票数和=0，则数组剩余(n-a)个数字的票数和一定仍> 0，即后(n- a)个数字的众数仍为x。

根据以上推论,记数组首个元素为n1，众数为x，遍历并统计票数。当发生票数和= 0时，剩余数组的众数-定不变，这是由于:

当n1=x：抵消的所有数字中，有一半是众数x。
当n1≠x：抵消的所有数字中，众数x的数量最少为0个，最多为一半。

利用此特性，每轮假设发生票数和 = 0 都可以 缩小剩余数组区间 。当遍历完成时，最后一轮假设的数字即为众数。

算法流程:

初始化： 票数统计 votes = 0 ，众数 x；
循环： 遍历数组 nums 中的每个数字 num ；
1. 当票数 votes 等于 0 ，则假设当前数字 num 是众数；
2. 当 num = x 时，票数 votes 自增 1 ；当 num != x 时，票数 votes 自减 1 ；
返回值： 返回 x 即可；

复杂度分析：

时间复杂度 O(N) ： N 为数组 nums 长度。
空间复杂度 O(1) ： votes 变量使用常数大小的额外空间。

public static int majorityElement1(int[] nums) {
        int x = 0, votes = 0;
        for(int num : nums){
            if(votes == 0) x = num;
            votes += num == x ? 1 : -1;// votes = votes + ( num == x ? 1 : -1);
        }
        return x;
    }

拓展： 由于题目说明 给定的数组总是存在多数元素 ，因此本题不用考虑 数组不存在众数 的情况。若考虑，需要加入一个 “验证环节” ，遍历数组 nums 统计 x 的数量。

若 x 的数量超过数组长度一半，则返回 x ；
否则，返回未找到众数；

时间和空间复杂度不变，仍为 O(N)和 O(1) 。

public int majorityElement11(int[] nums) {
        int x = 0, votes = 0, count = 0;
        for(int num : nums){
            if(votes == 0) x = num;
            votes += num == x ? 1 : -1;
        }
        // 验证 x 是否为众数
        for(int num : nums)
            if(num == x) count++;
        return count > nums.length / 2 ? x : 0; // 当无众数时返回 0
    }

代码

package com.nateshao.sword_offer.topic_31_majorityElement;

import java.util.Arrays;

/**
 * @date Created by 邵桐杰 on 2021/12/5 17:16
 * @微信公众号 程序员千羽
 * @个人网站 www.nateshao.cn
 * @博客 https://nateshao.gitee.io
 * @GitHub https://github.com/nateshao
 * @Gitee https://gitee.com/nateshao
 * Description: 剑指 Offer 39. 数组中出现次数超过一半的数字
 * 题目描述：数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数
 * 字。如果不存在则输出 0。
 */
public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2};
        int i1 = majorityElement1(arr);
        int i2 = majorityElement2(arr);
        int i3 = majorityElement3(arr);
        System.out.println("i = " + i1); // i = 2
        System.out.println("i2 = " + i2);
        System.out.println("i3 = " + i3);

    }
    /******************** 精选 *********************/
    public static int majorityElement1(int[] nums) {
        int x = 0, votes = 0;
        for(int num : nums){
            if(votes == 0) x = num;
            votes += num == x ? 1 : -1;// votes = votes + ( num == x ? 1 : -1);
        }
        return x;
    }
    /**************** 拓展 *********************/
    public int majorityElement11(int[] nums) {
        int x = 0, votes = 0, count = 0;
        for(int num : nums){
            if(votes == 0) x = num;
            votes += num == x ? 1 : -1;
        }
        // 验证 x 是否为众数
        for(int num : nums)
            if(num == x) count++;
        return count > nums.length / 2 ? x : 0; // 当无众数时返回 0
    }
    /****************** 剑指offer **********************/
    /**
     * 思路：将首次出现的数 count+1，与之后的数进行比较，相等则+1，否则—1，
     * 最后进行校验是否超过长度的一半。
     *
     * @param nums
     * @return
     */
    public static int majorityElement2(int[] nums) {
        int count = 0;
        int candidate = 0;
        for (int num : nums) {
            if (count == 0) candidate = num;
            count += (num == candidate) ? 1 : -1;
        }
        return checkMoreThanHalf(nums, candidate) ? candidate : 0;
    }

    private static boolean checkMoreThanHalf(int[] array, int number) {
        int times = 0;
        for (int i : array) {
            if (i == number) times++;
        }
        return times * 2 >= array.length;
    }


    public static int majorityElement3(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        return nums[nums.length/2];
    }
}