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Leetcode No.133 克隆图(DFS)

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发布2022-01-06 10:18:31
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发布2022-01-06 10:18:31
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一、题目描述

给你无向 连通 图中一个节点的引用,请你返回该图的 深拷贝(克隆)。

图中的每个节点都包含它的值 val(int) 和其邻居的列表(list[Node])。

代码语言:javascript
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class Node {
     public int val;
     public List<Node> neighbors;
 }

 测试用例格式:

简单起见,每个节点的值都和它的索引相同。例如,第一个节点值为 1(val = 1),第二个节点值为 2(val = 2),以此类推。该图在测试用例中使用邻接列表表示。

邻接列表 是用于表示有限图的无序列表的集合。每个列表都描述了图中节点的邻居集。

给定节点将始终是图中的第一个节点(值为 1)。你必须将 给定节点的拷贝 作为对克隆图的引用返回。

代码语言:javascript
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 示例 1:
 输入:adjList = [[2,4],[1,3],[2,4],[1,3]]
 输出:[[2,4],[1,3],[2,4],[1,3]]
 解释:
 图中有 4 个节点。
 节点 1 的值是 1,它有两个邻居:节点 2 和 4 。
 节点 2 的值是 2,它有两个邻居:节点 1 和 3 。
 节点 3 的值是 3,它有两个邻居:节点 2 和 4 。
 节点 4 的值是 4,它有两个邻居:节点 1 和 3 。
示例 2:
 输入:adjList = [[]]
 输出:[[]]
 解释:输入包含一个空列表。该图仅仅只有一个值为 1 的节点,它没有任何邻居。
示例 3:
 输入:adjList = []
 输出:[]
 解释:这个图是空的,它不含任何节点。
示例 4:
 输入:adjList = [[2],[1]]
 输出:[[2],[1]]
 提示:
 节点数不超过 100 。
 每个节点值 Node.val 都是唯一的,1 <= Node.val <= 100。
 无向图是一个简单图,这意味着图中没有重复的边,也没有自环。
 由于图是无向的,如果节点 p 是节点 q 的邻居,那么节点 q 也必须是节点 p 的邻居。
 图是连通图,你可以从给定节点访问到所有节点。

二、解题思路

对于本题而言,我们需要明确图的深拷贝是在做什么,对于一张图而言,它的深拷贝即构建一张与原图结构,值均一样的图,但是其中的节点不再是原来图节点的引用。因此,为了深拷贝出整张图,我们需要知道整张图的结构以及对应节点的值。

由于题目只给了我们一个节点的引用,因此为了知道整张图的结构以及对应节点的值,我们需要从给定的节点出发,进行「图的遍历」,并在遍历的过程中完成图的深拷贝。

为了避免在深拷贝时陷入死循环,我们需要理解图的结构。对于一张无向图,任何给定的无向边都可以表示为两个有向边,即如果节点 A 和节点 B 之间存在无向边,则表示该图具有从节点 A 到节点 B 的有向边和从节点 B 到节点 A 的有向边。

为了防止多次遍历同一个节点,陷入死循环,我们需要用一种数据结构记录已经被克隆过的节点。

算法

使用一个哈希表存储所有已被访问和克隆的节点。哈希表中的 key 是原始图中的节点,value 是克隆图中的对应节点。

从给定节点开始遍历图。如果某个节点已经被访问过,则返回其克隆图中的对应节点。

如下图,我们给定无向边边 A - B,表示 A 能连接到 B,且 B 能连接到 A。如果不对访问过的节点做标记,则会陷入死循环中。

如果当前访问的节点不在哈希表中,则创建它的克隆节点并存储在哈希表中。注意:在进入递归之前,必须先创建克隆节点并保存在哈希表中。如果不保证这种顺序,可能会在递归中再次遇到同一个节点,再次遍历该节点时,陷入死循环。

递归调用每个节点的邻接点。每个节点递归调用的次数等于邻接点的数量,每一次调用返回其对应邻接点的克隆节点,最终返回这些克隆邻接点的列表,将其放入对应克隆节点的邻接表中。这样就可以克隆给定的节点和其邻接点。

三、代码

代码语言:javascript
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class Solution {
    private HashMap <Node, Node> visited = new HashMap <> ();
    public Node cloneGraph(Node node) {
        if (node == null) {
            return node;
        }

        // 如果该节点已经被访问过了,则直接从哈希表中取出对应的克隆节点返回
        if (visited.containsKey(node)) {
            return visited.get(node);
        }

        // 克隆节点,注意到为了深拷贝我们不会克隆它的邻居的列表
        Node cloneNode = new Node(node.val, new ArrayList());
        // 哈希表存储
        visited.put(node, cloneNode);

        // 遍历该节点的邻居并更新克隆节点的邻居列表
        for (Node neighbor: node.neighbors) {
            cloneNode.neighbors.add(cloneGraph(neighbor));
        }
        return cloneNode;
    }
}

四、复杂度分析

时间复杂度:O(N),其中 N 表示节点数量。深度优先搜索遍历图的过程中每个节点只会被访问一次。

空间复杂度:O(N)。存储克隆节点和原节点的哈希表需要 O(N) 的空间,递归调用栈需要 O(H)的空间,其中 H 是图的深度,经过放缩可以得到O(H)=O(N),因此总体空间复杂度为 O(N)。

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原始发表:2021/09/23 ,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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  • 一、题目描述
  • 二、解题思路
  • 三、代码
  • 四、复杂度分析
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