LeetCode 1631. 最小体力消耗路径(最短路径)
LeetCode 1631. 最小体力消耗路径(最短路径)
题目
你准备参加一场远足活动。给你一个二维 rows x columns 的地图 heights ，其中 heightsrow 表示格子 (row, col) 的高度。一开始你在最左上角的格子 (0, 0) ，且你希望去最右下角的格子 (rows-1, columns-1) （注意下标从 0 开始编号）。你每次可以往 上，下，左，右 四个方向之一移动，你想要找到耗费 体力 最小的一条路径。
一条路径耗费的 体力值 是路径上相邻格子之间 高度差绝对值 的 最大值 决定的。
请你返回从左上角走到右下角的最小 体力消耗值 。
示例 1：
输入：heights = [[1,2,2],[3,8,2],[5,3,5]] 输出：2 解释：路径 [1,3,5,3,5] 连续格子的差值绝对值最大为 2 。 这条路径比路径 [1,2,2,2,5] 更优，因为另一条路径差值最大值为 3 。 示例 2：
输入：heights = [[1,2,3],[3,8,4],[5,3,5]] 输出：1 解释：路径 [1,2,3,4,5] 的相邻格子差值绝对值最大为 1 ，比路径 [1,3,5,3,5] 更优。 示例 3：
输入：heights = [[1,2,1,1,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,1,1,2,1]] 输出：0 解释：上图所示路径不需要消耗任何体力。
提示：
rows == heights.length columns == heights[i].length 1 <= rows, columns <= 100 1 <= heightsi <= 106
来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/path-with-minimum-effort 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
思路：最短路径（迪杰斯特拉）
class Solution {
private:
static constexpr int dirs[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
public:
int minimumEffortPath(vector<vector<int>>& heights) {
int m = heights.size(), n = heights[0].size();
vector<int> form(m * n, INT_MAX);
queue<pair<int, int>> q;
q.emplace(0, 0);
form[0] = 0;
while (!q.empty()) {
auto [x, y] = q.front();
q.pop();
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int nx = x + dirs[i][0];
int ny = y + dirs[i][1];
if (nx >= 0 && nx < m && ny >= 0 && ny < n) {
int temp = max(abs(heights[nx][ny] - heights[x][y]), form[x * n + y]);
if (temp >= form[nx * n + ny]) continue;
form[nx * n + ny] = temp;
q.emplace(nx, ny);
}
}
}
return form[m * n - 1];
}
};思路：二分
将此问题转换成一个“是否存在一条从左上角到右下角的路径，其体力消耗最大值小于x”问题
采用搜索方法遍历所有路径，当两个点之间消耗的体力值大于x时则不可以到达
class Solution {
private:
static constexpr int dirs[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
public:
int minimumEffortPath(vector<vector<int>>& heights) {
int m = heights.size();
int n = heights[0].size();
int left = 0, right = 999999, ans = 0;
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
queue<pair<int, int>> q;
q.emplace(0, 0);
vector<int> seen(m * n);
seen[0] = 1;
while (!q.empty()) {
auto [x, y] = q.front();
q.pop();
for (int i = 0; i < 4; ++i) {
int nx = x + dirs[i][0];
int ny = y + dirs[i][1];
if (nx >= 0 && nx < m && ny >= 0 && ny < n && !seen[nx * n + ny] && abs(heights[x][y] - heights[nx][ny]) <= mid) {
q.emplace(nx, ny);
seen[nx * n + ny] = 1;
}
}
}
if (seen[m * n - 1]) {
ans = mid;
right = mid - 1;
}
else {
left = mid + 1;
}
}
return ans;
}
};腾讯云开发者
