LeetCode547题 朋友圈(并查集)
题目
班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。
给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。
示例 1： 输入： [[1,1,0], [1,1,0], [0,0,1]] 输出：2 解释：已知学生 0 和学生 1 互为朋友，他们在一个朋友圈。 第2个学生自己在一个朋友圈。所以返回 2 。
示例 2： 输入： [[1,1,0], [1,1,1], [0,1,1]]
输出：1 解释：已知学生 0 和学生 1 互为朋友，学生 1 和学生 2 互为朋友，所以学生 0 和学生 2 也是朋友，所以他们三个在一个朋友圈，返回 1 。
提示：
1 <= N <= 200 M[i][i] == 1 M[i][j] == M[j][i]
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思路
运用并查集算出相关集合
并查集不优化代码：
void union(int p, int q) {
int rootP = find(p);
int rootQ = find(q);
if (rootP == rootQ)
return;
// 将两棵树合并为一棵
parent[rootP] = rootQ;
// parent[rootQ] = rootP 也一样
count--; // 两个分量合二为一
}
/* 返回某个节点 x 的根节点 */
int find(int x) {
// 根节点的 parent[x] == x
while (parent[x] != x)
x = parent[x];
return x;
}
/* 返回当前的连通分量个数 */
int count() {
return count;
}find函数是把一棵树直接接到另一棵树下面，这也就造成了树的退化(往链表退化)，就会使时间复杂度达到O(n)，union和connected都是要用到find，所以他们的时间复杂度也是O(n)。
优化方案
平衡优化
另外开一个数组记录每棵树的“重量”(节点数),节点数少的接到节点数多的树里面，就可以降低复杂度。
void union(int p, int q) {
int rootP = find(p);
int rootQ = find(q);
if (rootP == rootQ)
return;
// 小树接到大树下面，较平衡
if (size[rootP] > size[rootQ]) {
parent[rootQ] = rootP;
size[rootP] += size[rootQ];
} else {
parent[rootP] = rootQ;
size[rootQ] += size[rootP];
}
count--;
}路径亚索压缩
如果我们可以进一步压缩树的高度，让树的高度始终为常数，那find的复杂度就是O(1). 压缩完是一个根节点下面都是叶子节点，这样树的高度就为常数，非常友好。
int find(int x) {
int r = x;
while (parent[r] != r)
r = parent[r]; //找到根节点
int i = x, j;
while (i != r) { //让每个节点都练到根节点上
j = parent[i];
parent[i] = r;
i = j;
}
return r;
}代码
class Solution {
public:
int counts;
vector<int> parent;
vector<int> size;
void UF(int n) {
counts = n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
parent.push_back(i);
size.push_back(1);
}
}
void Union(int p, int q) {
int rootp = find(p);
int rootq = find(q);
if (rootp == rootq)
return;
if (size[rootp] > size[rootq]) {
parent[rootq] = rootp;
size[rootp] += size[rootq];
}
else {
parent[rootp] = rootq;
size[rootq] += size[rootp];
}
counts--;
}
int find(int x) {
int r = x;
while (parent[r] != r)
r = parent[r];
int i = x, j;
while (i != r) {
j = parent[i];
parent[i] = r;
i = j;
}
return r;
}
bool connected(int p, int q) {
int rootp = find(p);
int rootq = find(q);
return rootp == rootq;
}
int count() {
return counts;
}
int findCircleNum(vector<vector<int>>& M) {
UF(M[0].size());
for (int i = 0; i < M.size(); i++) {
for (int j = 0; j < M[0].size(); j++) {
if (M[i][j] == 1) {
Union(i, j);
}
}
}
return counts;
}
};腾讯云开发者
