特征提取——局部特征

总结：Dalal提出的Hog特征提取的过程：把样本图像分割为若干个像素的单元（cell），把梯度方向平均划分为9个区间（bin），在每个单元里面对所有像素的梯度方向在各个方向区间进行直方图统计，得到一个9维的特征向量，每相邻的4个单元构成一个块（block），把一个块内的特征向量联起来得到36维的特征向量，用块对样本图像进行扫描，扫描步长为一个单元。最后将所有块的特征串联起来，就得到了人体的特征。

例如，对于64*128的图像而言，每16*16的像素组成一个cell，每2*2个cell组成一个块，因为每个cell有9个特征，所以每个块内有4*9=36个特征，以8个像素为步长，那么，水平方向将有7个扫描窗口，垂直方向将有15个扫描窗口。也就是说，64*128的图片，总共有36*7*15=3780个特征。

特征总数： 一个cell有9个特征（9个梯度方向），每个特征cell块里有 num*9个特征，步长像素规格：（列像素数-步长）/步长*（行像素数-步长）/步长，
总特征数:（列像素数-步长）/步长*（行像素数-步长）/步长*num*9

图像与某一个二维函数进行卷积运算实际就是求取图像与这一函数的相似性。同理，图像与高斯拉普拉斯函数的卷积实际就是求取图像与高斯拉普拉斯函数的相似性。当图像中的斑点尺寸与高斯拉普拉斯函数的形状趋近一致时，图像的拉普拉斯响应达到最大。

先对图像f(x,y)用方差为σ的高斯核进行高斯滤波，去除图像中的噪点。

L(x,y;σ)=f(x,y)∗G(x,y;σ)
G(x,y;σ)高斯核
然后对图像的拉普拉斯图像则为：

∇^2=(∂^2L/∂^x2)+(∂^2L/∂y^2)
而实际上有下面等式：

∇^2[G(x,y)∗f(x,y)]=∇^2[G(x,y)]∗f(x,y)

我们可以先求高斯核的拉普拉斯算子，再对图像进行卷积

积分图就是只遍历一次图像就可以求出图像中所有区域像素和的快速算法，大大的提高了图像特征值计算的效率。

       积分图主要的思想是将图像从起点开始到各个点所形成的矩形区域像素之和作为一个数组的元素保存在内存中，当要计算某个区域的像素和时可以直接索引数组的元素，不用重新计算这个区域的像素和，从而加快了计算（这有个相应的称呼，叫做动态规划算法）。积分图能够在多种尺度下，使用相同的时间（常数时间）来计算不同的特征，因此大大提高了检测速度。

       我们来看看它是怎么做到的。

       积分图是一种能够描述全局信息的矩阵表示方法。积分图的构造方式是位置（i,j）处的值ii(i,j)是原图像(i,j)左上角方向所有像素的和：

i¯(x,y)=(i(x,y)−μ)/cσ
公式中i¯(x,y)表示归一化之后的图像，而i(x,y)表示原始的图像，其中μ表示图像的均值，而σ表示图像的标准差
σ2=(1/N)∑x2−μ2   2是平方

$L(x,y,σ)=G(x,y,σ)∗I(x,y)$

为了有效的在尺度空间检测到稳定的关键点，提出了高斯差分尺度空间（DOG scale-space）。利用不同尺度的高斯差分核与图像卷积生成。构造高斯差分尺度空间(DOG scale-space): 

$D(x,y,σ)=(G(x,y,kσ)−G(x,y,σ))∗I(x,y)=L(x,y,kσ)−L(x,y,σ)$

σ 是尺度坐标。σ大小决定图像的平滑程度，大尺度对应图像的概貌特征，小尺度对应图像的细节特征。大的σ值对应粗糙尺度(低分辨率)，反之，对应精细尺度(高分辨率)。

对于一幅图像I，建立其在不同尺度(scale)的图像,后面每个采样都是原图的1/4倍。

每个点都要与邻域的点，上下相邻尺度的点做比较（9+8+9）26个点作比较（以确保在尺度空间和二维图像空间都检测到极值点）。一个点如果在DOG尺度空间本层以及上下两层的26个领域中是最大或最小值时，就认为该点是图像在该尺度下的一个特征点

拟和三维二次函数以精确确定关键点的位置和尺度，同时去除低对比度的关键点和不稳定的边缘响应点(因为DoG算子会产生较强的边缘响应)，以增强匹配稳定性、提高抗噪声能力

每个特征点计算一个方向，依照这个方向做进一步的计算， *利用关键点邻域像素的梯度方向分布特性为每个关键点指定方向参数，使算子具备旋转不变性。

1. 对原始图像进行平滑
2. 对处理后的图像进行降采样（通常是水平、垂直方向的1/2）降采样后得到一系列不断尺寸缩小的图像。显然，一个传统的金字塔中，每一层的图像是其上一层图像长、高的各一半。多分辨率的图像金字塔虽然生成简单，但其本质是降采样，图像的局部特征则难以保持，也就是无法保持特征的尺度不变性。

图像的模糊程度来模拟人在距离物体由远到近时物体在视网膜上成像过程，距离物体越近其尺寸越大图像也越模糊，这就是高斯尺度空间，使用不同的参数模糊图像（分辨率不变）

图像和高斯函数进行卷积运算，图像模糊，使用不同的“高斯核”可得到不同模糊程度的图像

L(x,y,σ)=G(x,y,σ)∗I(x,y)

其中G(x,y,σ)是高斯核函数
G(x,y,σ)=（1/2Πσ^2）e^((x^2+y^2)/(2σ^2))

D(x,y,σ)=[G(x,y,kσ)−G(x,y,σ)]∗I(x,y)=L(x,y,kσ)−L(x,y,σ)

人眼对角点的识别通常是在一个局部的小区域或小窗口完成的。如果在各个方向上移动这个特征的小窗口，窗口内区域的灰度发生了较大的变化，那么就认为在窗口内遇到了角点。如果这个特定的窗口在图像各个方向上移动时，窗口内图像的灰度没有发生变化，那么窗口内就不存在角点；如果窗口在某一个方向移动时，窗口内图像的灰度发生了较大的变化，而在另一些方向上没有发生变化，那么，窗口内的图像可能就是一条直线的线段。