[Anchored Neighborhood Regression for Fast Example-Based uper Resolution]-TIMOFTER, 2013, IEEE International Conference on Computer Vision
邻域嵌入(Neighbor Embedding, NE)是“样本-样本”映射,在训练样本中寻找测试样本的相似邻居特征样本,计算量略大。
稀疏编码(Sparse Coding)重建的过程是从字典中自适应的选择一个或者多个字典原子,这些字典原子适合当前输入低分辨率图像块特征,最后利用这些字典原子的线性组合来得到相应的高频细节特征。需要在重建过程计算LR到HR图的原子投影矩阵,计算复杂度高。
锚点邻域回归(Anchored Neighborhood Regression, ANR)改进SC算法,SC的原子投影矩阵需要在重建过程进行在线处理,耗时很大。ANR算法提出找一个投影矩阵可以在训练阶段离线计算,映射关系确定后在重建过程直接使用,可以实时重建高分辨率图像。
稀疏表示的思想在于LR字典与HR字典可以共用一套稀疏系数矩阵
LR: 低分辨率;HR:高分辨率
全局回归( Global Regression, GR)是ANR的极端情况。全局回归通过相同的投影矩阵把LR特征投射到HR空间 ,针对所有字典特征,,由GR引出投影矩阵的公式
假设输入图像块特征对应相同的映射矩阵全局回归看作稀疏为l_2范数正则化的最小二乘回归
其中,y_F表示 输入的LR块特征,N_l表示 LR空间的邻居元素,\beta 表示稀疏系数,\lambda解决 singularity (ill-posed) problems
1、在NE算法中,N_l是输入特征样本y_F的K个邻居元素(特征样本)
2、在本文中N_l表示在LR字典中,中心原子的K个最近邻居元素(原子)
我们可以将这个问题重新表述为由系数的l_2范数正则化的最小二乘回归,求Eq1得稀疏系数
因为LR字典与HR字典共用稀疏系数,so HR patch 重建表示如下:
x: 输出的HR patch;N_h: N_l的邻居HR元素
考虑是GR是特殊情况,即中心原子的邻居元素是字典的其他的原子,可以表示如下:
将Eq4带入Eq2,3,得到
y_F是输入的LR特征patch,x是输出的HR 特征patch;
投影矩阵表示为:
投影矩阵可以在训练阶段离线计算,在重建阶段输入LR 特征patch 乘以 投影矩阵 就可以输出HR 特征 patch。
全局回归通过相同的投影矩阵把 LR特征投射到HR空间,针对所有字典特征。得到的HR特征不一定与LR特征匹配算法灵活性差,图像质量不理想