卡尔曼滤波

问题描述

卡尔曼滤波能够从算法的角度提高传感器的测试精度，弱化噪声信号的影响，在航空航天、传感技术、机器人以及控制系统设计等领域具有广泛的应用；调研可知，卡尔曼滤波与FIR滤波器相比，内存占用较小、计算速度快，不需要进行频域转化，能够轻易嵌入数据采集系统，实现信号的准确测量；

说实话，很久之前就看过卡尔曼滤波相关文献，推导了卡尔曼增益具体的求解过程；然而没做过实际案例时，总感觉不算掌握该技术；这两天也算是真的静下来，对相关资料进行了整理，内心还是些许欢喜的~；其中，卡尔曼滤波具体的应用场景如下所示：

http://mpvideo.qpic.cn/0bf2t4aciaaa5aakl3orojqfbh6despqajaa.f10002.mp4?dis_k=9904db12f07ce6f4fd13e6c760ff188b&dis_t=1642661723&vid=wxv_1925196153344589824&format_id=10002&support_redirect=0&mmversion=false

卡尔曼滤波主要的应用场景有：1、系统状态估计：通过传感器间接测量火箭发动机的运行状态，进而计算出药柱燃烧温度等物理参量；2、多源传感器数据融合：如何从多种含有噪声的信号中（GPS、陀螺仪及激光雷达等）确定目标位置；

附录：补充材料

附1、卡尔曼滤波主要框架？

卡尔曼滤波的本质属于系统的最优估计，通过卡尔曼增益来修正状态预测值，减小噪声信号对测试精度的影响，其核心内容是基于上一时刻状态的估计值以及当前状态的观测值，给出当前状态的最优估计，该算法涉及的核心方程有：

其中，xt为系统状态矩阵；zt为系统观测矩阵（实验结果）；A为状态转移矩阵；B为控制输入矩阵；H为状态观测矩阵。

附2、卡尔曼滤波应用实例？

本部分通过简单的算例，介绍了卡尔曼滤波的应用场景，后续针对课题组实际需求，编写了能够应用于大应变传感器的滤波程序，具体如下所示：

上图中黑线表述为信号采集系统得到的原始信号，红线表述为卡尔曼滤波后展现的信号特征；从图中可以看出，卡尔曼滤波能够有效地减小测量误差；其中，状态转换矩阵A=1,具体物理意义为：传感器输出信号只与应变量相关，不施加外界激励时，输出信号不发生改变；状态观测矩阵H=1,具体物理意义为：传感器输出的信号能够直接测量；

具体使用的源程序代码如下：

clear all;clc
%先对不同变量进行定义
% Q为过程激励噪声协方差
% R为观测噪声协方差
% X_bar为先验证估计
% Xbar为后验估计，最优估计值
% P_为先验估计误差协方差
% P为后验估计误差协方差
% Z为测量结果，测量数据（实验结果）
% K为卡尔曼增益

% 核心代码

% 读取传感器输出信号
node='信号采集结果.txt';
[x,Z]...
    =textread(node,'%f%f','emptyvalue',0,'headerlines',10);

% 定义超参数：实验数据长度，过程激励噪声协方差，观测噪声协方差(测量设备性能参数)
changdu=length(Z);
Q=0.04;
R=100.25;

% 定义尺寸参数
cicun=[changdu,1];

% 实验数据
% Z=24+sqrt(R)*randn(cicun);

% 定义初始迭代参数
X_bar=zeros(cicun);
Xbar=zeros(cicun);
K=zeros(cicun);
P_=zeros(cicun);
P=zeros(cicun);

P(1)=1;
Xbar(1)=900.3;

% 卡尔曼滤波参数更新
for n=2:changdu
%   更新先验估计
    X_bar(n)=Xbar(n-1);
%   更新先验估计误差协方差
    P_(n)=P(n-1)+Q;
% 状态更新
    K(n)=P_(n)/(P_(n)+R);
    Xbar(n)=X_bar(n)+K(n)*(Z(n)-X_bar(n));
    P(n)=(1-K(n))*P_(n);
end

% 绘图
plot(Z,'K+')
hold on
plot(Xbar,'r-')
hold on

附1、好久好久没有更新了，甚是想念~最近做的最多的事情竟然是与老同学打电话，了解各行各业的生活状态，体会人间百态~

附2、幸福感可能就是追求梦想的过程~，有时候觉得力学所照片墙上这两句话还挺好，分享一波，望共勉~