动态规划解决背包问题

/**
 * 背包问题
 *
 * @create: 2021/10/28
 * @author: Tony Stark
 */
public class KnapsackProblem {

    public static void main(String[] args) {
        //物品的重量
        int[] w = {1, 4, 3};
        //物品的价值
        int[] val = {1500, 3000, 2000};
        //背包的容量
        int m = 4;
        //物品的个数
        int n = val.length;
        //为了记录放入商品的情况，定义一个二维数组
        int[][] path = new int[n + 1][m + 1];

        //创建二维数组  +1是因为多一行一列存放0
        // v[i][j]表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的最大价值
        int[][] v = new int[n + 1][m + 1];

        //初始化第一行和第一列为0  这里也可以不用写 因为默认值就为0
        for (int i = 0; i < v.length; i++) {
            v[i][0] = 0;
            //将第一行设置为0
        }
        for (int i = 0; i < v[0].length; i++) {
            v[0][i] = 0;
            //将第一列设置为0
        }

        //根据前面的得到的公式来动态规划处理
        //i=1  不处理第一行
        for (int i = 1; i < v.length; i++) {
            for (int j = 1; j < v[0].length; j++) {
                //j=1  不处理第一列
                //公式
                if (w[i - 1] > j) {
                    //如果当前物品重量大于背包容量   把上一个值赋给它
                    v[i][j] = v[i - 1][j];
                } else {
                    //反之  如果当前 背包容量大于物品重量
                    //因为我们的i是从1开始的，因此公式需要调整  -1 不然会跳过第一个元素
//                    v[i][j]=Math.max(v[i-1][j],val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]]);
                    //为了记录商品存放到背包的情况，我们不能直接的使用上面的公式，需要使用if else来处理
                    if (v[i - 1][j] < val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]) {
                        v[i][j] = val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]];
                        //把当前的情况记录到path
                        path[i][j] = 1;
                    } else {
                        v[i][j] = v[i - 1][j];
                    }
                }
            }
        }

        //打印一下当前情况
        for (int j = 0; j < v.length; j++) {
            for (int i = 0; i < v[0].length; i++) {
                System.out.print(v[j][i] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        
        //输出我们最后是放入的哪些商品
        //行的最大下标
        int i = path.length - 1;
        //列的最大下标
        int j = path[0].length - 1;
        while (i > 0 && j > 0) {
            //从path的最后开始找
            if (path[i][j] == 1) {
                System.out.printf("放入第%d个物品\n",i);
                j -= w[i - 1];
            }
            j--;
        }
    }
}