《Python完全自学教程》免费在线连载3.3.1

3.3 用函数计算

算术运算符能完成的是基本运算，为了便于计算，数学上还定义了其他一些常见函数，比如三角函数、对数函数等。Python 语言中，也通过多种方式提供了常用的函数——这些函数都已经定义好。

3.3.1 内置函数

在3.1.1节曾使用过内置函数 type() ，那时只是为了当时需要而引出了这个术语，但未详细解释，下面对此术语进行完整地描述：Python 内置函数（Built-in Functions）是本地 Python 环境配置好之后就已经可以使用的函数，不需要单独定义。在第7章会学习定义函数的方法，而内置函数是已经定义好了的，拿过来就可使用，正所谓“开箱即用”，但数量有限，表3-3-1列出了 Python 3 的所有内置函数。

表3-3-1 Python 内置函数

表3-3-1中的内容来自官方网站（https://docs.python.org/3/library/functions.html），图3-3-1是官方文档的截图。

图3-3-1 内置函数的官方文档

下面简要介绍其中与计算有关的几个函数，建议读者不仅仅了解这些函数的具体用法，更要从中体会自学之法。

int() 和 float()

int() 和 float() 两个内置函数与3.1节所学习过的两个内置对象类型同名，用它们能够创建相应对象或实现对象类型转化——“创建”的方法见3.1节，此处仅讨论“转化”。

>>> int(3.14)
3
>>> int(-3.14)
-3
>>> int(3.56)
3
>>> int(-3.56)
-3

从上述操作结果不难总结出如下结论：

• int() 可以将浮点数转化为整数；
• int() 只是截取整数部分，不是“向下取整”，也不是“四舍五入”。

看来这个函数不复杂，但“麻雀虽小五脏俱全”，解剖它就能够对所有内置函数有基本了解。请继续按照下述方式输入代码：

>>> help(int)

这里所用的 help() 也是一个内置函数，可以在表3-3-1中找到。其参数是 int 。注意，int 后面没有 () ，表示的是函数 int() 对象（关于“函数是对象”的话题，请参阅第7章7.3节）。

然后敲回车键，会呈现如图3-3-2所示的内容（图中是部分内容截取），按向下键或滚动鼠标，可以查看没有显示的部分。

图3-3-2 int() 的帮助文档

如果读者是如同上述演示那样，在终端或 CMD 窗口进入了交互模式，并用 help(int) 打开了图3-3-2所示的帮助文档，阅读完毕可以按键盘上的 q 键（英文状态下，且不区分大小写）返回到交互模式（显示 >>> 的状态）。

打开图3-3-2所示的帮助文档同时，在图3-3-1对应的 Python 官方文档的内置函数列表中，找到 int() 函数，点击该超链接，即打开网址 https://docs.python.org/3/library/functions.html#int ，可以看到如图3-3-3所示（部分截图）的内容。

图3-3-3 int() 的官方文档

比较两段文档，会发现其所言之意相同，都是对该 int() 的含义和用法的有关解释说明。区别在于图3-3-2所示的内容，已经随着本地 Python 开发环境的配置安装到了本地（如第1章1.7.2节中的图1-7-10所示文档），可以随时查看，通常称为“帮助文档”——可以用帮助函数 help() 查看。图3-3-3所示的文档，是发布在官方网站，可以随着版本的更新随时迭代，通常称之为“官方文档”。两者本质相同。

以图3-3-2所示的帮助文档为例，解释说明其部分内容：

• int([x]) -> integer：int([x]) 表示函数 int() 的调用方法，其中参数为 [x] ，用 [ ] 符号将 x 包裹，表示该参数可以省略，即 int() （参阅3.1.1节有关操作）；-> integer 表示此函数返回值是整数。
• int(x, base=10) -> integer：这是此函数的另外一种调用方式，其中参数 x 不能省略（不再用 [ ] 符号包裹）。在 x 后面跟着英文的逗号，之后是此函数的第二个参数 base，它同样也不能省略，并且以 base=10的形式规定了默认值。关于这种调用方法，会在3.4.1节详细介绍。

同理，可以在交互模式中输入 help(float) 查看 float() 函数的官方文档，亦或在 Python 官方文档中查看，并对照如下操作理解其含义：

>>> float(3)
3.0

此处仅仅讨论了浮点数和整数对象之间的转化，通过int() 和 float() 的文档说明，可知它们还支持对字符串的转化（参阅第4章4.2节）。

divmod()

函数 divmod() 会同时返回两个数相除所得的商和余数。在交互模式中查看其帮助文档（输入 help(divmod) ），会看到如下所示的简洁描述：

divmod(x, y, /)
    Return the tuple (x//y, x%y).  Invariant: div*y + mod == x.

divmod() 的参数是两个实数 x 和 y ，返回的是 tuple类型对象（关于 tuple 请参阅第4章4.4节），其中包括两部分，第一部分是 x//y ——表示商，第二部分是 x%y ——表示余数。在文档中还有 div*y + mod == x ，其中 div 是商，mod 是余数，这与3.2节说明 // 和 % 运算符是完全一致，请对照阅读。用以下操作熟悉这个函数的调用方法。

>>> divmod(5, 2)
(2, 1)
>>> divmod(-5, 2)
(-3, 1)
>>> divmod(7, -9)
(-1, -2)

pow()

一般情况下，函数 pow() 的作用与运算符 ** 相同，计算某个数的幂，例如：

>>> 2 ** 3
8
>>> pow(2, 3)
8

其中 pow() 的第一参数 2 是底，第二个参数 3 是指数。

如果读者查看其文档，会发现对 pow()参数的描述方式有如下两种：

• 帮助文档中：pow(base, exp, mod=None) ；
• 官方文档中：pow(base, exp[, mod]) 。

其中的 base 和 exp 没有什么异议，重点看第三个参数：mod=None 表示此参数默认值是 None ，（ None 是一个对象，表示没有定义或者没有值）；[, mod] 表示此参数可以省略，当省略的时候与 mod=None 等效。

如果对参数 mod 赋值， 函数 pow() 与 ** 运算符就有差别。若 mod 不为 None ，则计算 base ** exp % mod ，并返回表达式的值（mod 为非零整数，exp大于零。建议读者通过文档理解 exp小于零时的计算过程）。

>>> 2 ** 3 % 5
3
>>> pow(2, 3, 5)
3

通常使用 pow() 函数计算性能更好。

round()

使用 round() 函数能够实现对一个实数的四舍五入——针对十进制数字而言。在交互模式中完成如下操作，并结合数学中的“四舍五入”含义理解操作结果。

>>> round(3.14, 1)
3.1
>>> round(3.56)
4
>>> round(3.56, 0)
4.0
>>> round(356, -2)
400
>>> round(356, -1)
360
>>> round(-3.56, 1)
-3.6
>>> round(-356, -1)
-360

如果读者阅读官方文档（https://docs.python.org/3/library/functions.html#round），会看到如下示例：

>>> round(2.675, 2)
2.67

根据数学知识，

按照四舍五入原则保留两位小数，结果应为

，然而此处返回值是 2.67 。在官方文档中明确说明：“This is not a bug”，并且给出了解释（参阅3.4.2节）。

max() 和 min()

内置函数 max() 能够选出若干个数中的最大的，例如：

>>> max(3, 3.14, 7, 28)
28

注意 manx() 的参数，每个数字之间用英文的逗号 , 隔开。同理，min() 函数则返回一系列数字中的最小值。

>>> min(3, 3.14, 7, 28)
3

Python 内置函数仅仅是编程中可能会用到的使用频率较高的少数几个函数，本节遴选几个，向读者演示了如何了解内置函数的使用方法。仅这几个函数还远未涵盖初等数学中常用函数，所以必须有新的工具，才能彰显 Python 在计算上的优势。