多元统计分析：典型相关分析
简介
典型相关分析（Canonical Correlation Analysis, CCA） 探讨一组变量 与 另一组变量间的 相互关系 即是 典型相关分析，它是 简单相关 和 多元相关分析 的 延伸 --- 《多元统计分析及R语言建模》（第五版）王斌会
目的：化简 复杂相关关系 利用 PCA思想 讨论 两组随机变量的相关性 将 两组变量间相关性研究 化为 少数几对变量间相关性研究， 且 此少数几对变量间 不相关
原理
典型相关分析 ：研究两组变量间 相关关系 的一种多变量统计分析方法， 它 可以真正反映 两组变量间 相互依赖 的线性关系
两组变量： 第一组：
第二组：
类似PCA的做法：
每组 变量 中 选择 若干代表性 综合指标（变量的线性组合），通过 研究 两组 综合指标 间关系 来反映 两组变量间 相关关系
即 线性组合 之间的相关关系
步骤：
- 每组变量 中 找 变量的线性组合，使其 具有最大相关性
- 每组变量 中 找 第二对线性组合，使其 分别与 第一对线性组合不相关， 而 第二对 本身具有次大相关性
- 如此反复，直到 两组变量间 相关性 被提取完毕
典型相关系数 的 求法
- 分别在每组变量中 找第一对线性组合，使其具有最大相关性
- 分别在每组变量中 找第二对线性组合，使其分别与本组内的第一对线性组合不相关，且拥有次大相关性
典型变量的性质
大多数情况下， 在进行 典型相关分析时， 可 先将
数据标准化，样本协方差阵 = 样本相关系数阵， 此时 就不会 出现特征根 不等于 相关系数的平方的情况
典型相关系数的检验
典型相关系数的 显著性检验
求出 "去掉前 k 个典型相关系数的影响" 后 所剩(p - k) 个典型相关系数 是否 可达到显著
所 计算的
值 若大于
便 拒绝 典型相关系数为 0 的假设
步骤
案例
农村居民收入和支出典型相关分析
library(openxlsx)
Case11 = read.xlsx("../Res/mvcase5.xlsx", "Case11")
head(Case11)
round(cor(Case11), 3)
plot(Case11, gap = 0)
# 最好先标准化
Z = scale(Case11)
head(Z)
ca = cancor(Z[,1:4], Z[,5:9]);ca
看列（1列1列看）: [,1] 第一对典型相关变量 u1: X1 载荷最大 v1: Y1 载荷最大 X1 载荷，Y1载荷 相同正负 -> 相同方向的影响
结论：Y1(生活消费) 主要由 X1(工资性收入) 维持
$cor 相关系数 依次为 第1对典型相关变量（u1, v1） 的相关系数 第2对典型相关变量（u2, v2） 的相关系数 ...
同正负->同方向 的影响
source("../Res/msaR.r")
msa.cancor(Z[,1:4], Z[,5:9], plot = T)
看 （系数），xcoef（x系数），ycoef (y系数)：载荷 第一对典型变量 u1,v1: 其中 X1（工资性收入）、X4（转移性收入） 有较大载荷（看绝对值大小），且X1载荷最大， 说明 u1 主要受 工资性收入及转移性收入 影响 其中 Y1（生活消费）的载荷最大，说明 v1 主要受Y1(生活消费支出)的影响， 从而可说明 Y1(农村居民生活消费 支出) 中，较大的部分是由 X1(工资性收入) 及 X4(转移性收入) 来维持的
Q&A
Q: 为什么需要 典型相关分析？或者说什么时候要用？ A：TODO:
补充
方差
总体方差
样本方差
期望和方差
连续性
求正态分布的数学期望&&方差
参考
感谢帮助！
- 《多元统计分析及R语言建模》（第五版）王斌会
- 典型相关分析（Canonical correlation analysis）（一）：基本思想 、复相关系数、偏相关系数
- 本文作者： yiyun
- 本文链接： https://moeci.com/posts/分类-数据分析/分类-杂记/Canonical-Correlation-Analysis/
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