一个有符号数引发的大案

做了这么多年软件开发，我发现一直没有搞懂有符号数，不知道你懂不懂？

问题是这样的，下位机程序往上位机发数据，发的是有符号数，上位机这边用字节流接收之后就按每两个字节转化为一个double类型的数据处理了，没有考虑符号位，也就是直接按无符号数处理了，导致发的和收的数据不一样。

趁此问题，肯定要好好研究一下有符号数和无符号数，以后再遇到此类问题就能避免不知不觉掉进坑里。

基本概念

想理解有符号数、无符号数就需要先了解机器数、真值、原码、补码、反码这几个概念：

1. 机器数：一个数在计算机的存储形式是二进制数，我们称这些二进制数为机器数，机器数是有符号的，在计算机中用机器数的最高位存放符号位，0表示正数，1表示负数。
2. 真值：因为机器数带有符号位，所以机器数的形式值不一定等于其真值，以机器数1000 0011为例，其真正表示的值为-3，而形式值为131。
3. 原码：原码的表示与机器数真值一样，用第一位表示符号，其余位表示数值。例如十进制的的正负3，用8位二进制的原码表示分别为0000 0011和1000 0011。
4. 反码：
   • 正数的反码是其原码本身。
   • 负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反。 例如正负3的补码分别为0000 0011和1111 1100
5. 补码：
   • 正数的补码是其原码本身。
   • 负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反后加1（即在反码的基础上加1）。 例如正负3的补码分别为0000 0011和1111 1101

从以上基本概念可以看出，正数的机器数、真值、原码、反码、补码都是一样的，而负数是不同的。

计算机中实际只存储补码。

所以如果是一个负数，就像我遇到的这个场景，下位机程序把一个负数发给上位机，上位机程序收到的实际是这个负数的补码，要得到其真实值就需要按有符号数来处理。我们就具体分析一下。

案例分析

在我的案例中，下位机发送的数据是从-8192 ~ +8192范围内的整数，每个数用两个字节表示。

我们知道，两个字节，如果是无符号数，可以表示的范围是0 ~ 65535，如果是有符号数，可以表示的范围是-32768 ~ 32767

假设现在上位机收到的数据中有这样两个字节F7 AB，对应的十进制是63403，显然是错误的，因为我不应该收到大于8192的数，那怎么把这个63403还原成实际的数值呢？

这里我们先写出一段可以实现这一还原过程的代码：

// 假设变量temp就是上面提到的63403，a是要得到的实际的的数值

if (temp > 32768)
{
    int a = ((int)(temp - 1) ^ 0xFFFF) * -1;
}

解释如下：

首先过滤出那些实际是负数的数

既然这个数是个负数，那它的最高位一定是1，一个最高位是1的双字节数最小是1000 0000 0000 0000，按无符号数去理解的话，对应的十进制数是32768，所以只要是大于32768的数就是要处理的数。

然后还原

根据上面刚刚提到的基本概念，负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反后加1，针对这句话做一个逆向操作：

1. 它加1，那我们减1，temp - 1
2. 它取反，那我们再反过来，通过与FFFF进行异或（^）操作，就反了过来。顺便把最高位的1符号位也干掉了，变成了0，这样它就不能参与真值的计算了
3. 最后再乘-1,变成负数就可以了

经过计算，得到了实际值-2133。

以上只是一个思路，能实现的方法肯定不止这一种，还要根据实际情况具体分析。

他们说，生物的尽头是化学，化学的尽头是物理，物理的尽头是数学