混凝土塑性损伤CDP模型的几个问题

在以往的课程和技文中都曾描述过混凝土塑性损伤（CDP）模型，但由于描述不够完整、清晰，还是给读者和学员留下不少的疑问，在这里表示歉意。我们先看看经常会被问到的几个问题：

• 单调荷载下，损伤定义是否有影响？
• 输出的单元应力应变曲线为什么和输入的不一样？
• 单元应力为什么比屈服强度还高？
• 单元应力超过定义的最大屈服应力后的发展趋势是怎样的？为什么会出现应力增大情况？
• 混凝土输入的是真实应力应变曲线还是名义应力应变曲线？

为了解决上面的这些问题，这里准备了一个非常简单的模型，一个平面的四边形单元，A点进行完全固定，B点约束Y方向位移，CD点施加-Y方向位移载荷，对单元形成单轴压缩分析；右侧的模型是对单元四个面额外施加P的围压。

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后面几幅图是基于上面两个模型，输入不同参数条件获得的，现在我们就来看图说话。

【图一】

单轴压缩模型（左侧）、材料模型CDP定义塑性、但没有定义损伤参数。

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结论：

• 当模型选择平面应力单元时，得到的应力-应变曲线与输入的材料一致；
• 当模型选择平面应变单元时，应力-应变曲线各处均大于输入的材料性质，这是由于平面应变单元存在平面外法向约束，因此并不是纯粹的单轴压缩模型；
• 输入定义的末尾应变为0.37，后续的应力-应变曲线是水平延伸的，单轴条件下，不存在增大情况。

【图二】

单轴压缩模型（左侧）、选择平面应变单元，对比CDP模型中损伤的影响。

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结论：

• 当模型损伤较小时，两条曲线基本重合，但随着应变增加，损伤逐渐增大，会降低材料的模量，对于平面应变模型，模量会在一定程度上降低材料的侧限压力，因此会降低一部分残余强度。如果这样的差异可以接受，那么可以不定义损伤，因为这样可以极大增强模型的收敛性，降低计算成本。

【图三】

单轴压缩模型（左侧）、选择平面应变单元，对比几何非线性对结果的影响。

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注意：这里对比的是加载点的位移-反力曲线，很多小伙伴会提取模型外力，然后除以初始横截面积，这个应力是名义应力，拿这个和输入的材料参数（真实应力-应变曲线）进行对比，是不严谨的。当然，如果模型没有定义几何非线性（Negeom=No）时，模型输出的名义应力=真实应力。

【图四】

带围压的压缩模型（右侧）、选择平面应变单元，对比模型围压的影响。

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2010规范用C50混凝土损伤塑性本构关系数据曾经在课程中说过CDP的本构模型，重点提到了本构的静水压力相关性，但并没有给出直观的对比曲线，所以大家印象不深刻，还是会提出诸如：为什么单元应力比定义的屈服强度还大的问题。

结论：

• 该模型每增加2MPa围压，混凝土强度增加近10MPa，因此围压对CDP材料的屈服强度有极大影响。在复杂的工况作用下，单元往往都会受到周边混凝土或钢筋的限制，因此超过单轴抗压强度也就不足为怪了。
• 正因为CDP模型对围压极其敏感，很多小伙伴会发现单元的应力应变曲线在后期会出现增大的现象，为了印证这一点，大家可以查看单元应力输出中的Pressure组合量的变化趋势。