一文带你读懂排序算法（五）：快速排序算法

快速排序算法是一种非常高效的排序算法，它采用“分而治之”的思想，将大的拆分为小的，小的拆分为更小的。

如果说，希尔排序是直接插入排序的升级（插入类），堆排序是简单选择排序的升级（选择类），那么快速排序等于前面我们认为最慢的冒泡排序的升级（交换类）。

快速排序算法是图灵获奖者Tony Hoare 设计出来的，他在形式化方法理论以及ALGOL60 编程语言发明中有卓越的贡献，是上世纪最伟大的计算机科学家之一。而快速排序算法只是他众多贡献中的一个小发明而已。

其原理如下：对于一组给定的记录，通过一趟排序后，将原序列分为两部分，其中前一部分的记录均比后一部分的所有记录小（有序）；然后再依次对前后两部分的记录进行快速排序，递归该过程，直到序列的所有记录均有序为止。

图解快排算法思想

结合图例，快速排序的算法步骤大致如下：

• 1、我们有一个数组：[2, 1, 7, 9, 5, 8]

• 2、分割1：按照快速排序的思想，首先把数组筛选成较小和较大的两个子数组。 选择基准值7，将原数组分割为两个子数组：[2,1,5] 和 [7,9,8]

• 3、分割2：针对两个子数组：[2,1,5] 和 [7,9,8]，在较小的子数组里选 2 作为基准值，在较大的子数组里选 8 作为基准值，继续分割子数组。 基准值2，[2,1,5] 分割为：[1] 和 [2,5] 基准值8，[9,8] 分割为：[8] 和 [9]

• 4、分割3：继续将元素个数大于 1 的子数组进行划分，当所有子数组里的元素个数都为 1 的时候，原始数组也被排好序了。 基准值2，[2,5] 分割为：[2] 和 [5] 基准值8，[9,8] 分割为：[8] 和 [9]

• 5、分割结果，所有子数组的元素个数都为1，得到结果数组：

• 我们从上面可以总结出规律，在实行分治过程中，如何选择基准值并拆分数组是难点。 拆分算法是整个快速排序中的核心，快速排序拥有非常多的拆分方式，其中广泛使用的是单指针遍历法与双指针遍历法。篇幅所限，我们这里对面试常常问的双指针遍历算法进行图解剖析。

快速排序算法之双指针遍历实现图解

快速排序算法之双指针遍历实现图解：

1、首先，我们得到一个初始数组：[2,1,7,9,5,8]

2、进行第1次枢轴挑选，得到枢轴元素下标=1

3、根据第1次枢轴挑选结果，进行递归处理

4、递归1：左边数组

5、递归1：右边数组

6、进行第2次枢轴挑选，得到枢轴元素下标=3

7、根据第2次枢轴挑选结果，进行递归处理

8、递归2：右边数组

9、递归2：左边数组

10、进行第3次枢轴挑选，得到枢轴元素下标=5

11、此时，我们完成对数组的快速排序，得到顺序数组输出：[1, 2, 5, 7, 8, 9]

快速排序算法之双指针遍历实现代码

下面是快速排序的算法实现：

public class QuickSort {
  public static void main(String[] args) {
    int[] array = {2, 1, 7, 9, 5, 8};
    QSort(array, 0, 5);
    System.out.println(Arrays.toString(array));
  }

  private static void QSort(int[] nums, int low, int high){
    int pivot;
    if (low >= high){
      return;
    }
    // 难点也是核心，partition函数工作内容：选取某个中枢元素（枢轴,pivot），然后想办法将它放到某一位置，
    // 使得它左边的值都小于它，右边的值都大于它。
    pivot = partition(nums, low, high);
    //分解为更小的问题，递归
    QSort(nums, low, pivot -1);
    QSort(nums, pivot+1, high);
  }

  /**
   * <p>
   *     1、交换顺序表nums的记录，使得枢轴到位，并返回所在位置
   *     2、确保枢轴左边元素<枢轴，枢轴右边元素>枢轴
   *     3、选取枢轴策略就是元素的中位数的下标。
   */
  private static int partition(int[] nums, int low, int high) {
    int pivotKey = nums[low];
    while (low < high){
      while (low < high && nums[high] >= pivotKey){
        //find out the element which is smaller then pivotKey
        high --;
      }
      //一次遍历，找到比基准值更小的元素并排序到前面
      swap(nums, low, high);
      while (low < high && nums[low] <= pivotKey){
        //find out the element which is bigger then pivotKey
        low++;
      }
      //一次遍历，找到比基准值更大的元素并排序到后面
      swap(nums, low, high);
    }
    return low;
  }

  static void swap(int[] nums, int i, int j){
    int tmp = nums[i];
    nums[i] = nums[j];
    nums[j] = tmp;
  }
}

输出：

[1, 2, 5, 7, 8, 9]

快排复杂度分析

我们来分析下快速排序算法的性能：

快速排序的时间复杂度取决于快速排序递归的深度，

1. 在最优情况下，快速排序算法的时间复杂度为 O (nlogn)。
2. 在最坏情况下，待排序序列为正序或者逆序，每次划分只得到一个比上次少一个记录的子序列（另一个为空），最终时间复杂度为O(n^2)。
3. 由数学归纳法，其数量级为 O(nlogn)。

快速排序的空间复杂度主要是递归造成的栈空间的使用，

1. 最好情况，递归树的深度为 logn，那么它的空间复杂度也是O(logn)。
2. 最坏情况，要进行 n-1 次递归调用，那么空间复杂度就是 O(n)。
3. 平均情况，空间复杂度为 O(logn)。

由于关键字的比较和交换是跳跃进行的，因此快速排序是不稳定的排序方法。

总结

递归排序算法，还是有不少值得优化的地方：

1、优化选取枢轴：

采用三数取中法（median-of-three），即取是哪个关键字先进行排序，将中间数作为枢轴，一般使用左端、右端和中间三个数，或者随机选取。

或者采用九数取中（medina-of-nine），从数组中三次取样每次三个，基于样品取中数，然后从三个中数再取中数作为枢轴。

2、优化不必要的交换

3、优化小数组时的排序方案

如果数组非常小，快速排序反而不如直接插入排序

直接插入排序算法是简单排序算法中性能最好的 一枚少年郎，公众号：后台技术汇一文带你读懂排序算法（一）：冒泡 & 快速选择排序 & 简单插入排序算法

原因在快速排序用到了递归操作，大量数据排序时，这点性能影响是可以忽略的。但只有几个记录要排序时，就是一个大炮打蚊子的问题了。

4、优化递归操作

递归对性能是有影响的，栈的每次调用都是会耗费资源。如果可以减少递归，会大大提高性能。

—END—