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【平面解析几何】直线方程的表示形式

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攻城狮杰森
发布2022-06-03 13:44:35
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发布2022-06-03 13:44:35
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文章被收录于专栏:技术集锦技术集锦

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刷算法题过程中遇到了平面解析几何中,直线方程的相关知识点,正好来复习下吧

1.一般式

适用于所有直线

\large A_{x}+B_{y}+C=0(\large A^{2}+B^{2}\neq 0)

其中,斜率

\large K=-\frac{A}{B}

横、纵截距

\large a=-\frac{A}{C},\large b=-\frac{C}{B}

并且有两直线平行

\large \frac{A_{1}}{A_{2}}= \frac{B_{1}}{B_{2}}\neq \frac{C_{1}}{C_{2}}

两直线重合

\large \frac{A_{1}}{A_{2}}= \frac{B_{1}}{B_{2}}= \frac{C_{1}}{C_{2}}

2.点斜式

适用于不垂直于 \large x 轴的直线

\large y-y_{0}=k\left ( x-x_{0} \right )

表示过定点\large P\left ( x_{0},y_{0} \right ) 斜率为 \large k 的直线

3.截距式

适用于不过原点或不垂直于 \large x 轴、\large y 轴的直线

\large \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1

表示与 \large x 轴、\large y 轴相交,且与 \large x 轴截距为 \large a 、与 \large y 轴截距为 \large b 的直线

4.斜截式

适用于不垂直于 \large x 轴的直线\large y=kx+b

表示斜率为 \large k ,且与 y 轴截距为 \large b 的直线

5.两点式

适用于不垂直于 \large x轴、\large y 轴的直线

\frac{\left ( y-y_{1} \right )}{\left ( y_{2}-y_{1} \right )}=\frac{\left ( x-x_{1} \right )}{\left ( x_{2}-x_{1} \right )}\large \left ( x_{1}\neq x_{2},y_{1}\neq y_{2} \right )

表示过点

\large \left ( x_{1},y_{1} \right ),\left ( x_{2},y_{2} \right )

的直线

6.点向式

适用于所有直线

\large \frac{\left ( x-x_{0} \right )}{u}=\frac{\left ( y-y_{0} \right )}{v}\left ( u\neq 0,v\neq 0 \right )

表示过定点\large P\left ( x_{0},y_{0} \right ) 且方向向量为\large \left ( u,v \right ) 的直线

7.交点式

适用于所有直线

\large f_{1}\left ( x,y \right )*m+f_{2}\left ( x,y \right )=0

表示过两直线

\large \left\{\begin{matrix} \large f_{1}\left ( x,y \right )=0\\ \large f_{2}\left ( x,y \right )=0 \end{matrix}\right.

的交点的直线

8.法线式

适用于不平行于坐标轴的直线

\large x\cdot cos \alpha +y\cdot sin \alpha -p=0

经过原点向已知直线做一条垂线段,垂线段所在直线倾角为 \large \alpha ,线段长度为 \large p ,表示过定点\large P\left ( x_{0},y_{0} \right ) 且方向向量为\large \left ( u,v \right )

9.法向式

适用于所有直线

\large \left ( x-x_{0} \right )+b\left ( y-y_{0} \right )=0

表示经过定点

\large P\left ( x_{0},y_{0} \right )

且与向量

\large \left ( a,b \right )

垂直的直线

10.点平式

适用于所有直线

\large f\left ( x,y \right )-f\left ( x_{0}-y_{0} \right )=0

表示过点

\large \left ( x_{0},y_{0} \right )

且与直线

\large f \left ( x,y \right )=0

平行的直线

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原始发表:2022-04-10,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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  • 1.一般式
  • 2.点斜式
  • 3.截距式
  • 4.斜截式
  • 5.两点式
  • 6.点向式
  • 7.交点式
  • 8.法线式
  • 9.法向式
  • 10.点平式
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