数学建模学习笔记（六）多元回归分析算法（matlab）

1、多元线性回归 形式：

回归系数的检验 （1）F检验

（2）r检验

matlab语言：

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)

b：回归系数点估计 bint：回归系数区间估计 r:残差 rint:置信区间 stats:用于检验的统计量，有三个数值，相关系数r^2，F值，与F对应的概率p alpha:显著性水平(缺省时为0.05）

说明：相关系数r^2越接近1，说明回归方程越显著； F越大，说明回归方程越显著 与F对应的概率p<a(显著性水平），回归模型成立 画出残差及其置信区间：

rcoplot(r,rint)

看个例子：

2、一元多项式回归 形式：

确定多项式系数:

[p,S]=polyfit(x,y,m)

p:系数，即a1,a2,a3,…a(m+1) S:矩阵，用来估计预测误差

预测：

Y=polyval(p,x)

求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y

预测误差估计：

[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha)

求polyfit所得回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间DELTA alpha缺省时为0.5

3、多元二项式回归 命令：

rstool(x,y,'model',alpha)

x:n*m矩阵 y:n维列向量 alpha:缺省时0.05 model:(默认线性） linear(线性），purequadratic(纯二次），interaction(交叉），quadratic(完全二次）

使用示例：

在左下方下拉式菜单选”all“，则beta，rmse和residuals都传送到MATLAB工作区中

4、非线性回归 命令确定回归系数：

[beta,r,J]=nlinfit(x,y,'model',beta0)

beta:估计出的回归系数 r:残差 J:Jacobi矩阵 x:n*m矩阵 y:n维列向量 model:M文件定义的非线性函数 beta0:回归系数的初值

非线性回归命令：

nlintool(x,y,'model',beta0,alpha)

预测和预测误差分析：

[Y,DELTA]=nlpredci('model',x,beta,r,J)

求得回归函数在x处的预测值Y 预测值的显著性水平为1-alpha的置信区间（Y-DELTA,Y+DELTA)

示例：

5、逐步回归 命令:

stepwise(x,y,inmodel,alpha)

(比较少见，暂不作详细记录）