给定一个二叉树,判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
假设一个二叉搜索树具有如下特征:
节点的左子树只包含小于当前节点的数。 节点的右子树只包含大于当前节点的数。 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。 示例 1:
输入:
2
/ \
1 3
输出: true
示例 2:
输入:
5
/ \
1 4
/ \
3 6
输出: false
解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。
根节点的值为 5 ,但是其右子节点值为 4 。
坑爹之处:乍一看,这是一个平凡的问题。只需要遍历整棵树,检查 node.right.val > node.val 和 node.left.val < node.val 对每个结点是否成立。 于是我做了如下的写法:
class Solution {
public boolean isValidBST(TreeNode root) {
if (root == null) {
return true;
}
if (isValid(root)) {
return isValidBST(root.left) && isValidBST(root.right);
}
return false;
}
public boolean isValid(TreeNode root) {
if (root.left == null && root.right == null) {
return true;
} else if (root.left == null) {
if (root.right.val > root.val) {
return true;
}
} else if (root.right == null) {
if (root.left.val < root.val) {
return true;
}
} else {
return root.val < root.right.val && root.val > root.left.val;
}
return false;
}
}
**问题是,这种方法并不总是正确。不仅右子结点要大于该节点,整个右子树的元素都应该大于该节点。**例如: 这意味着我们需要在遍历树的同时保留结点的上界与下界,在比较时不仅比较子结点的值,也要与上下界比较。
方法一: 递归
class Solution {
public boolean isValidBST(TreeNode root) {
return isValid(root,null,null);
}
public boolean isValid(TreeNode root,Integer lower,Integer upper){
if (root == null) return true;
int value = root.val;
if(lower!=null&&value<=lower){
return false;
}
if(upper!=null&&value>=upper){
return false;
}
if(!isValid(root.right,value,upper)){
return false;
}
if(!isValid(root.left,lower,value)){
return false;
}
return true;
}
方法二:中序遍历 左子树 -> 结点 -> 右子树的顺序。 左子树 -> 结点 -> 右子树 意味着对于二叉搜索树而言,每个元素都应该比下一个元素小。
因此,具有 {O}(N)O(N) 时间复杂度与 {O}(N)O(N) 空间复杂度的算法十分简单:
计算中序遍历列表 inorder.
检查 inorder中的每个元素是否小于下一个。
事实上不需要。因此,我们可以将步骤整合并复用空间。
class Solution {
public boolean isValidBST(TreeNode root) {
Stack<TreeNode> stack = new Stack();
double inorder = - Double.MAX_VALUE;
while (!stack.isEmpty() || root != null) {
while (root != null) {
stack.push(root);
root = root.left;
}
root = stack.pop();
// If next element in inorder traversal
// is smaller than the previous one
// that's not BST.
if (root.val <= inorder) return false;
inorder = root.val;
root = root.right;
}
return true;
}
}