给定一个三角形,找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
例如,给定三角形:
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11)。
说明:
如果你可以只使用 O(n) 的额外空间(n 为三角形的总行数)来解决这个问题,那么你的算法会很加分。
方法1:动态规划 我们其实求的是从上到下的最短路径,动态规划是反过来,从下往上推,最后一行的元素最短路径等于本身,倒数第二行开始,举个例子,[6,5,7]这行,6等于4和1的最短路径加上6本身,所以
mini[j] = triangle.get(i).get(j)+Math.min(mini[j],mini[j+1]);
代码如下:
class Solution {
public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
int[] mini = new int[triangle.get(triangle.size()-1).size()];
for(int k=0;k<mini.length;k++){
mini[k] = triangle.get(triangle.size()-1).get(k);
}
for(int i=triangle.size()-2;i>=0;i--){
for(int j=0;j<triangle.get(i).size();j++){
mini[j] = triangle.get(i).get(j)+Math.min(mini[j],mini[j+1]);
}
}
return mini[0];
}
}
这里还有一个巧妙之处在于用一个一维数组,存储最短路径,由于我们从最下面一层开始,所以保证了往上数组的值都是会被覆盖进行复用的