最长公共字串,最长公共子序列,最长递增子序列都是典型的动态规划问题,最长公共子串和最长公共子序列的差别是最长公共子序列可以不连续,但是最长公共子串必须连续。先来看最长公共子串,首先会想到暴力法解决,最长公共子串的暴力法会达到指数级,所以我们直接用dp解决,先确定状态,由于最长公共子串必须是连续的,所以我们这个状态很好想出来,dp[i][j]代表字符串str1位置i之前和str2位置j之前公共子串多长,下面确定状态转移方程
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1 条件是str1[i] == str2[j] ,这个很好理解,str1的前i-1和str2的前j-1的长度再加上这个本身就是总长度;
dp[i][j] = 0,条件是str1[i] != str2[j],因为子串要求连续相同,一旦一个不相同,子串就会断,所以以这个结尾的长度置0;
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
void get_lcs(char *str1,char *str2)
{
int n1 = strlen(str1);
int n2 = strlen(str2);
int dp[n1][n2]; //存各个状态数据
int maxdata = 0; //保存最大的那个长度
int resulti;
for(int j = 0; j < n2; j++)
dp[0][j] = (str1[0] == str2[j] ? 1 : 0); //初始化str1只有一个字符的情况;
for(int i = 1; i < n1; i++)
{
dp[i][0] = (str1[i] == str2[0] ? 1 : 0); //str2只有一个字符的情况
for(int j = 1; j < n2; j++)
{
if(str1[i] == str2[j]) //如果两个字符相等
{
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
if(dp[i][j] > maxdata) //如果求得的值大于最大值则交换
{
maxdata = dp[i][j];
resulti = i;
}
}
else
dp[i][j] = 0; //如果不相等这个状态置0;
}
}
printf("%d\n",maxdata);
for(int i = resulti - maxdata+1; i <= resulti; i++)
printf("%c",str1[i]);
}
int main()
{
char str1[1000];
char str2[1000];
scanf("%s",str1);
scanf("%s",str2);
get_lcs(str1,str2);
return 0;
}