1.2线性代数-行列式的性质
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。
行列式的性质：
性质1：行列式转置 值不变
对行成立的性质，对列也成立
性质二：两行互换（两列互换），行列式的值要变号
证明思路：若D中的每一项都和D1中的每一项差一个负号，那么 D = – D1
3214是1234经过一次顺序变换得来的（1和3变换位置），1234为偶，3214肯定是奇
原因：2,7,12,13 列标的排法没变，只是行标变了。原来是1-2-3-4行，现在变成了3-2-1-4
推论：两行或者两列对应相等，行列式值等于0
若第一行和第三行互换，那么根据性质二，D = – D = => 2D = 0 ==> D=0
性质四：某一行都乘以K，等于用K乘以这个行列式
推论：若某一行有公因子K，K可以提到外面去
那么行列式所有元素均有公因子K, K外提n次。（几阶行列式就提几次）
性质五：两行（列）元素对应成比例，D = 0
推论：某一行全为0，D = 0
解释：从定义出发，行列式计算需要从不同行不同列 去一个元素，那么每一项必须要从该行取一个元素，那么每一项均为0
小结：
行列式（Determinant)为0的情况：D=0
（1）两行对应成比例
（2）某一行全为0
（3）两行相等 那么，若D=0，必可知以上三个条件之一成立吗？错误！
以上行列式的值也是0，请参考性质7
性质六：是和的那一行分开，其余行保持不变
某一行是两数之和，把那一行分开，其余保持不变
性质七：（最重要）某一行（列）乘以一个数，加到另一行（列）上去，行列式的值不变
（行列式某一行的所有元素乘以数K，加到另一行上去，行列式的值不变）
其中最后一个行列式 第一行和第二行成比例，因此值为0.只剩下加号前面的那个行列式
练习题：
1.计算行列式的值
想办法将行列式化为上三角行列式：即将左下方位置的数变成0，那么行列式的值只需要计算对朱角线元素的积
例题主要使用了行列式的性质 去不停迭代，将左下角的元素变成0
例题二：
方法一：
缺点：沿用了上面的性质七，计算复杂
方法二：
先把第一行和第二行交换位置，用1去消除8 9 3，参考性质二
解题规范：
（1）先处理第一列，再第二列，再第三列
（2）第一列处理完后，第一行不再参与后面的运算（只要第一行参与运算，第一个元素一定跟着就下来了，之前第一列的步骤就白做了）
错误示范（下图）：
同理，处理第三列，第二行不要参与运算
错误示范（下图）：
日常做题时标记方法（下图）：
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