Python实现所有算法-雅可比方法(Jacobian)
断断续续的写了五篇了，夸我！
可恶，优不见了
有一说一，矩阵的数值算法不是那么简单的写，我这里会推荐一些学习的资源假如你愿意学的话。
首先是最出名（国内的嗷）的一个教材
其中一个封面是这个
还有一个是这样的
当然了，还有一个黄皮的数值计算的书，和数学建模的封面是一样的。其实我收集了很多相关的图书，只是硬盘不在手边，有机会可以分享一下。
这里推荐一个课程，中科大的，当然没有什么视频资料，不过PPT做的很好。
科大的数值计算
PPT一观
课程的特点
课程研究的东西
关于代码也推荐一本C数值代码，就平平无奇的名字
对于视频的话，这里推荐苏州大学：
妈妈，我在B大学上课
反正万国造
你以后可以这样说，看的清华的教程，翻的中科大的PPT，研究的苏州大学的视频，抄的云深无际的公众号的代码。
不管怎么说，学会就行，一个确定的知识和结论不会随着载体的不一样而便便，因为你学的是本质。
我相信很多人的学校都寡，但是又没有剥夺你学习的权力，所以你不学才是蛋疼的地方。
开始正文了：
对于矩阵求解，我们大体分为，A稠密不稠密：
那么就会演化出来两个解决的办法
感谢CSDN一位作者的总结，绘制了一观漂亮的思维导图
雅克比迭代法的优点明显，计算公式简单，每迭代一次只需计算一次矩阵和向量的乘法，且计算过程中原始矩阵 A （A在上面说明了）始终不变，比较容易并行计算。然而这种迭代方式收敛速度较慢，而且占据的存储空间较大，所以工程中一般不直接用雅克比迭代法，而用其改进方法。
这个迭代法又称为辗转法，是用计算机解决问题的一种基本方法，为一种不断用变量的旧值递推新值的过程，与直接法相对应，一次性解决问题。迭代法分为精确迭代和近似迭代，“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法。迭代法利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。
再说矩阵的求解：
考虑线性方程组Ax = b时，一般当A为低阶稠密矩阵时，用主元消去法解此方程组是有效方法。但是，对于由工程技术中产生的大型稀疏矩阵方程组（A的阶数很高，但零元素较多，例如求某些偏微分方程数值解所产生的线性方程组），利用迭代法求解此方程组就是合适的，在计算机内存和运算两方面，迭代法通常都可利用A中有大量零元素的特点。雅克比迭代法就是众多迭代法中比较早且较简单的一种，其命名也是为纪念普鲁士著名数学家雅可比。
这里总结一句话，雅可比算法是：用于确定严格对角占优的线性方程组的解。
在数学中，如果对于矩阵的每一行，一行中对角线条目的大小大于或等于所有其他（非对角线）的大小之和，则称方阵为对角占优该行中的条目。更准确地说，矩阵A是对角占优的，如果：
定义给出来了
多说无疑，你可以参考这个学习对角占优矩阵
所以这里的A是指非奇异的大规模稀疏矩阵。
什么是稀疏矩阵？？？毕竟一开始就写了。
概念：在实际问题中，特别是微分方程数值解法中，出现的线性代数方程组的系数矩阵往往系数很高，但其非零元素所占的比例很小，我们常把这类矩阵成为大型稀疏矩阵。
理解：零元素很多的多阶矩阵。
注意：求解此类系数矩阵若使用Gauss消元法常常会破坏矩阵稀疏性，另分解过程中出现大量非零元素。
再插一个：
什么是非奇异阵呢？非奇异矩阵是行列式不为 0 的矩阵，也就是可逆矩阵。意思是n 阶方阵 A 是非奇异方阵的充要条件是 A 为可逆矩阵，也即A的行列式不为零。即矩阵（方阵）A可逆与矩阵A非奇异是等价的概念。
理论的东西先说上面那么多，都是概念，说计算的时候的样子。
首先将方程组中的系数矩阵A分解成三部分，即：A = L+D+U，如下图所示，其中D为对角阵，L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。
之后确定迭代格式，X^(k+1) = B*X^(k) +f ，（这里^表示的是上标，括号内数字即迭代次数），如下图所示，其中B称为迭代矩阵，雅克比迭代法中一般记为J。（k = 0,1，......）
再选取初始迭代向量X^(0)，开始逐次迭代。
理论是这样的
也就是说，对角线分量D，下三角部分L，和上三角U
伪算法是这样的
其实这个算法除了矩阵符合要求以外，最重要的迭代格式的转换。
我们的线性方程组是这样的
把A可以分解成三个矩阵的加和
最终的迭代格式是这样的
对具体元素的迭代公式是这样
在代码实现的部分，频繁的会看到__future__这个库，SO？是什么。
是这样的
关于annotation其实是一个PEP的提案。
这也就是它的作用
我们对函数的设计是需要两个多维的数组，对应在我们的线性方程组，迭代的初始值也要设计，不然从哪里开始迭代呢？以及想迭代的次数。
对于此函数的一个输入来说是这样的
coefficient = np.array([[4, 1, 1], [1, 5, 2], [1, 2, 4]])
constant = np.array([[2], [-6], [-4]])
init_val = [0.5, -0.5, -0.5]
iterations = 3
jacobi_iteration_method(coefficient, constant, init_val, iterations)
[0.909375, -1.14375, -0.7484375]
看见这种代码其实就有一点优雅
为了确保我们的矩阵可以进行迭代，这里要做大量的参数上面的判断，对于一个算法来讲，正确的结果总是建立在正确的输入上。错误处理统一为值错误。
还缺了一个，迭代次数至少为1次
我们这里要把系数和常数矩阵连在一起，后面的参数在前面的文章里有解释
靓仔记得我上面写的对角占优的事情吗？某种意义上还是在对参数的判断
这代码按说看的懂吧？
对矩阵进行了严密的（笑死）
想了想，就是这么严密的计算，最后给个结论！接下来的迭代可以继续
迭代的次数是参数，接着一个列表来承接中间的值，行列开始计算
这就是迭代公式，最后下次要迭代的初值计算出来
写的有点早了，这样才对，最后是把迭代的值都发出去
现在请返回去再看看函数，可能就不是那么陌生了
前几天给地平线写的文章地平线机器人平台发布浅谈（可能是深谈），获得了一个X3派，今天拿到手了。
里面的内容物
剥皮摆线，重新拍一次
后背
因为在外面鬼混，手头没有内存卡，也测试不了
这里也可以随手抓个靓仔，评测一下体积，真的很小
接下来有时间会来一段时间地平线X3的相关文章，Logo好评
另外地平线的工作人员100昏，对开发者问的问题基本上手把手教了
这里突然发现还能内推地平线
实不相瞒，想去
原文链接：https://blog.csdn.net/bertZuo/article/details/86151559https://baike.baidu.com/item/%E9%9B%85%E5%85%8B%E6%AF%94%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E6%B3%95/8736410?fr=aladdin百度网盘链接：https://pan.baidu.com/s/12Ta7pH_eDtegPdmOJyrWGw
提取码：eouz 作者：全面战争魔兽 https://www.bilibili.com/read/cv15091660 出处：bilibilihttp://staff.ustc.edu.cn/~tongwh/NA_2021/#Generalhttps://www.bilibili.com/video/BV18741177td?spm_id_from=333.999.0.0&vd_source=4d701f61fa0ceae0a5ab579df26e314cB站
https://ocw.mit.edu/courses/18-06-linear-algebra-spring-2010/
MIT的一个课程
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