☆打卡算法☆LeetCode 153. 寻找旋转排序数组中的最小值 算法解析

一、题目

1、算法题目

“给定一个数组，按照升序排列，经过1-n次旋转后，得到输入数组，找出数组中最小元素。”

题目链接：

来源：力扣（LeetCode）

链接： 153. 寻找旋转排序数组中的最小值 - 力扣（LeetCode）

2、题目描述

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：
输入： nums = [3,4,5,1,2]
输出： 1
解释： 原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：
输入： nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出： 0
解释： 原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

二、解题

1、思路分析

这道题是要找出升序排序的数组经过翻转后的最小元素。

一看这道题，嚯，这么简单，直接一波循环找到，管你翻转不翻转呢，结果要求时间复杂度O(log n)，那就不能循环遍历了。

对于时间复杂度要求O(log n)的可以试着使用二分查找来解决，时间复杂度O(log n)，空间复杂度O(1)。

也就是找到一个中位数，中位数的一边是有序的，将有序数组的最小值与当前保存的最小值比较，继续二分遍历找中位数，直到左指针大于右指针。

2、代码实现

代码参考：

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int low = 0;
        int high = nums.length - 1;
        while (low < high) {
            int pivot = low + (high - low) / 2;
            if (nums[pivot] < nums[high]) {
                high = pivot;
            } else {
                low = pivot + 1;
            }
        }
        return nums[low];
    }
}

image.png

3、时间复杂度

时间复杂度：O(log n)

其中n是数组的长度，在二分查找的过程中，每一步会忽略一半的区间，所以时间复杂度为O(log n)。

空间复杂度：O(1)

只需要常量级的空间储存变量。

三、总结

由于数组中不包含重复元素，并且当前的区间长度不为1，那么pivot和higt就不会重合。

如果当前区间长度为1，说明可以使用二分查找，不会存在nums[pivot]=nums[high]的情况。

当二分查找结束时，就得到了最小值所在的位置。