七十五、栈+双指针，头条当年接雨水问题
「@Author：Runsen」
❝编程的本质来源于算法，而算法的本质来源于数学，编程只不过将数学题进行代码化。「---- Runsen」 ❞
清晨的时候，熟睡中的我被咯吱咯吱作响的窗子吵醒，起身一看，窗外正是狂风大作，不一会儿便下起了爆雨，来也快，去也快，不一会儿天亮便放晴了，院子被雨水洗刷得很干净，猛的吸一口气，灌入的是满鼻的泥土芳香。
不知不觉我唱起了烟花易冷
雨纷纷，旧故里草木深。
我听闻，你始终一个人。
看着雨水，于是，我打开Leetcode，刷上了Leetcode 42 接雨水。
Leetcode 第42 题 接雨水
题目不说了，给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
本题的关键点在于，具备什么条件的格子可以存水？
「(1) 空间未被柱子占据；(2) 左右两侧均有比当前位置高或者等于的柱子。」
其实就是寻找凹陷的地方。
知道这个就是好办了。看看我标题就知道了方法就是栈+双指针。此题不建议用dp，这种dp还是挺难想的。
常规做法
最朴素的想法是暴力法。针对每一个数组的值，遍历数组以获得当前位置对雨水的贡献量，这种方式的时间复杂度为
，空间复杂度为
。
就是找到最高的柱子，分成两份，寻找凹陷的地方，计算面积即可。
# @Author：Runsen
# @Date：2020/09/30
class Solution:
def trap(self, height: List[int]) -> int:
# 寻找最大的柱子
maxindex = maxvalue = 0
n = len(height)
for i in range(n):
if height[i] > maxvalue:
maxvalue = height[i]
maxindex = i
# 左边找凹槽
a = res = 0
for i in range(maxindex):
if a < height[i]:
a = height[i]
continue
res = res + a - height[i]
# 右边找凹槽
b = 0
for i in range(n-1,maxindex,-1):
if b < height[i]:
b = height[i]
continue
res = res + b - height[i]
return res
双指针
双指针的做法计算柱子不是一个一个的计算，而是按照一层一层的算。
我们可以通过左右指针的状态，遍历出来每个高度下的最大接水宽度。当左右指针指向的区域高度小于high时，左右指针都向中间移动，直到指针指向区域大于等于high的值。若不小于high，则指针不移动。
# @Author：Runsen
# @Date：2020/09/30
class Solution:
def trap(self, height: List[int]) -> int:
n = len(height)
left, right = 0, n - 1
result, high = 0, 1
while (left <= right):
# 这里需要注意left <= right，如果出现了一层只有一个的情况
while (left <= right and height[left] < high):
left += 1
while (right >= left and height[right] < high):
right -= 1
high += 1
result += right - left + 1
return result - sum(height)
栈
产生凹陷的地方才能存储雨水，那么高度一定是先减后增，所以思路就是维护一个高度递减的栈。
步骤非常简单：① 设置一个高度递减的栈
② 找出先增后减的转折点的位置
③ 求出那部分凹陷的面积
④ 遍历，继续求出其他的面积
# @Author：Runsen
# @Date：2020/09/30
class Solution:
def trap(self, height: List[int]) -> int:
length=len(height)
if length < 3:
return 0
res = 0
# 设置一个高度递减的栈
stack=[]
for index in range(0, length): # 遍历index
# 当栈>0并且index位置的值>栈里最后的一个元素的值
while len(stack)>0 and height[index] > height[stack[-1]]:
# 弹出栈中最后一个元素
top=stack.pop()
if len(stack) == 0:
break
# 计算凹陷的高度
h = min(height[stack[-1]], height[index]) - height[top]
# 计算凹陷的宽度
dist = index - stack[-1] - 1
# 求出存水的量
res += (dist * h)
stack.append(index)
return res
想不到的做法
正当我用上面三种完成了AC，看了下别人的做法，
想到了一种绝妙的方法，代码精简。如下图所示：
一次循环中，用左右两个指针，左指针记录左边遇到的最大值，右指针记录右边遇到的最大值， 每轮循环将两个最大值加起来，并且减去当前柱子的高度。
当循环结束时，可以发现，我们多加了一个大矩形的面积，所以最后返回的时候把这个矩形面积减掉就是我们要的结果。
class Solution:
def trap(self, height: List[int]) -> int:
lmax, rmax, res = 0, 0, 0
for i in range(len(height)):
lmax = max(lmax, height[i])
rmax = max(rmax, height[-1-i])
res += lmax + rmax - height[i]
return res - lmax * len(height)
我把作者和链接写了上去
作者：821218213
链接：https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/solution/42py3liang-chong-fang-fa-yi-ji-xiang-xi-si-lu-by-8/
看到这样的做法，发现自己就是一条菜。今天的算法到了这里差不多了。
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Reference
[1]传送门~: https://github.com/MaoliRUNsen/runsenlearnpy100
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