七十七、 二叉树的层次遍历和最大深度
「@Author：Runsen」
在讲解二叉树的时候，提到二叉树的遍历除了前中后序遍历，还有层次遍历。
前中后序这三种遍历方法以及可以通过递归的方式实现了，那么今天就来讲讲层次遍历吧!
LeetCode 第 102题：二叉树的层次遍历
给你一个二叉树，请你返回其按 层序遍历 得到的节点值。（即逐层地，从左到右访问所有节点）。
示例：
二叉树：[3,9,20,null,null,15,7],
# 3
# / \
# 9 20
# / \
# 15 7
返回其层次遍历结果：
[
[3],
[9,20],
[15,7]
]
对于这道二叉树题目，我们要遍历每一层的每一个节点，可以考虑分别用BFS（广度优先搜索）和DFS（深度优先搜索）来解决，下面先简单介绍BFS，后续文章继续深入。
有两种通用的遍历树的策略：
深度优先搜索算法（英语：Depth-First-Search，简称DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点的那条边的起始节点。
深度优先搜索策略又可以根据根节点、左孩子和右孩子的相对顺序被细分为先序遍历，中序遍历和后序遍历。
宽度优先搜索算法(又称广度优先搜索 英语：Breadth-First Search, 简称BFS )
我们按照高度顺序一层一层的访问整棵树，高层次的节点将会比低层次的节点先被访问到，最短路径问题常用此算法。
本题就是用广度优先搜索，对二叉树按照层进行搜索，搜索逻辑如下图所示：
根据我们熟悉的BFS搜索方法，二叉树的层次遍历，关键要用到队列，父结点出，就要判断子结点是否为空，非空则马上进入队列,类似广度优先queue队列。
把每个没有搜索到的点依次放入队列，然后再弹出队列的头部元素作为当前遍历节点，并进行记录。接下来对此节点的所有相邻节点进行搜索，将所有有效且未被访问过的节点压入队列中。
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
from collections import deque
class Solution(object):
def levelOrder(self, root):
res = []
if root is None:
return res
q = deque([root])
res.append([root.val])
while q:
size = len(q)
level = []
for i in range(size):
node = q.popleft()
if node.left != None:
q.append(node.left)
level.append(node.left.val)
if node.right != None:
q.append(node.right)
level.append(node.right.val)
if level:
res.append(level)
return res
LeetCode 第 107题：二叉树的层次遍历 II
给定一个二叉树，返回其节点值自底向上的层次遍历。（即按从叶子节点所在层到根节点所在的层，逐层从左向右遍历）
#给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7],
# 3
# / \
# 9 20
# / \
# 15 7
# 返回其自底向上的层次遍历为：
# [
# [15,7],
# [9,20],
# [3]
#]
# Related Topics 树 广度优先搜索
和LeetCode 第 102题：二叉树的层次遍历完全一样，就是最后的结果改为return res[::-1]
class Solution:
def levelOrderBottom(self, root: TreeNode) -> List[List[int]]:
res = []
if root is None:
return res
q = deque([root])
res.append([root.val])
while q:
size = len(q)
level = []
for i in range(size):
node = q.popleft()
if node.left != None:
q.append(node.left)
level.append(node.left.val)
if node.right != None:
q.append(node.right)
level.append(node.right.val)
if level:
res.append(level)
return res[::-1]
LeetCode 第 104题：二叉树的最大深度
给定一个二叉树，找出其最大深度。
# 二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
# 说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。
# 示例：
#给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，
# 3
# / \
# 9 20
# / \
# 15 7
# 返回它的最大深度 3 。
# Related Topics 树 深度优先搜索
看到该题目，首先想到的是使用递归来实现，递归的基本条件是访问到根节点（左右子树为空）；递归条件是访问左子树或右子树；中间处理逻辑是将子树深度+1，即为最终深度。
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution:
# 简化的递归
def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
if not root:
return 0
return max(self.maxDepth(root.left), self.maxDepth(root.right))+1
def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
if not root: return 0
# 分别得到左右子树的最大深度
left = self.maxDepth(root.left)
right = self.maxDepth(root.right)
return max(left, right) +1
LeetCode 第 110题：平衡二叉树
给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
# 本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：
# 一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。
# 示例 1:
# 给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
# 3
# / \
# 9 20
# / \
# 15 7
# 返回 true 。
#示例 2:
# 给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
#
# 1
# / \
# 2 2
# / \
# 3 3
# / \
# 4 4
# 返回 false 。
# Related Topics 树 深度优先搜索
定义一个获取当前节点高度的方法, 可以参考上面：求二叉树的最大深度
左右两个子树的高度差的绝对值超过1，则为false
如果当前节点的左右子树满足高度差的绝对值不超过1，则需要继续判断其左右子树分别是否是平衡二叉树。
对于每个节点，左子树和右子树都是平衡树，并且得到左子树和右子树的高度，只要高度差小于1，则为true。
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution:
def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
if not root: return True
return abs(self.depth(root.left) - self.depth(root.right)) <= 1 and \
self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)
def depth(self, root):
if not root: return 0
return max(self.depth(root.left), self.depth(root.right)) +
但是时间复杂度却是
，可以采用DFS（深度优先搜索）
- 对二叉树做深度优先遍历DFS，递归过程中：
- 终止条件：当DFS越过叶子节点时，返回高度0；
- 返回值：从底至顶，返回以每个节点root为根节点的子树最大高度(左右子树中最大的高度值加1 max(left,right) + 1)；
- 当我们发现有一例 左/右子树高度差 ＞ 1 的情况时，代表此树不是平衡树，返回-1；
- 当发现不是平衡树时，后面的高度计算都没有意义了，因此一路返回-1，避免后续多余计算。
最差情况是对树做一遍完整DFS，时间复杂度为 O(N)。
class Solution:
def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
return self.depth(root) != -1
def depth(self, root):
if not root: return 0
left = self.depth(root.left)
if left == -1: return -1
right = self.depth(root.right)
if right == -1: return -1
return max(left, right) + 1 if abs(left - right) < 2 else -1
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Reference
[1]传送门~: https://github.com/MaoliRUNsen/runsenlearnpy100
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