大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。
按位异或可以解决类似开灯问题一类的问题。 首先了解下什么是按位异或: 异或运算:
首先异或表示当两个数的二进制表示,进行异或运算时,当前位的两个二进制表示不同则为1相同则为0.该方法被广泛推广用来统计一个数的1的位数!
参与运算的两个值,如果两个相应bit位相同,则结果为0,否则为1。 即: 0^0 = 0, 1^0 = 1, 0^1 = 1, 1^1 = 0 按位异或的3个特点: (1) 00=0,01=1 0异或任何数=任何数 (2) 10=1,11=0 1异或任何数-任何数取反 (3) 任何数异或自己=把自己置0 按位异或的几个常见用途: (1) 使某些特定的位翻转 例如对数10100001的第2位和第3位翻转,则可以将该数与00000110进行按位异或运算。 10100001^00000110 = 10100111
(2) 实现两个值的交换,而不必使用临时变量。 例如交换两个整数a=10100001,b=00000110的值,可通过下列语句实现: a = a^b; //a=10100111 b = b^a; //b=10100001 a = a^b; //a=00000110
了解之后,我们就可以利用他的特点来解题。 举个例子,开灯问题: 在一条无限长的路上,有一排无限长的路灯,编号为1,2,3,4,…1,2,3,4,…。
每一盏灯只有两种可能的状态,开或者关。如果按一下某一盏灯的开关,那么这盏灯的状态将发生改变。如果原来是开,将变成关。如果原来是关,将变成开。
在刚开始的时候,所有的灯都是关的。小明每次可以进行如下的操作:
指定两个数,a,ta,t(aa为实数,tt为正整数)。将编号为[a],[2 \times a],[3 \times a],…,[t \times a][a],[2×a],[3×a],…,[t×a]的灯的开关各按一次。其中[k][k]表示实数kk的整数部分。
在小明进行了nn次操作后,小明突然发现,这个时候只有一盏灯是开的,小明很想知道这盏灯的编号,可是这盏灯离小明太远了,小明看不清编号是多少。
幸好,小明还记得之前的nn次操作。于是小明找到了你,你能帮他计算出这盏开着的灯的编号吗?
输入输出格式 输入格式: 第一行一个正整数nn,表示nn次操作。
接下来有nn行,每行两个数,a_i,t_ia i ,t i 。其中a_ia i 是实数,小数点后一定有66位,t_it i 是正整数。
输出格式: 仅一个正整数,那盏开着的灯的编号。
输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 1.618034 13 2.618034 7 1.000000 21 输出样例#1: 复制 20 说明 记T=t_1+t_2+t_3+…+t_nT=t 1 +t 2 +t 3 +…+t n 。
对于30%30%的数据,满足T \le 1000T≤1000 对于80%80%的数据,满足T \le 200000T≤200000 对于100%100%的数据,满足T \le 2000000T≤2000000 对于100%100%的数据,满足n \le 5000,1 \le a_i<1000,1 \le t_i \le Tn≤5000,1≤a i <1000,1≤t i ≤T 数据保证,在经过nn次操作后,有且只有一盏灯是开的,不必判错。
思路: 第一想法,我觉得是开数组暴力模拟,但是当你了解了按位异或之后,你就会…大吃一惊。 AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
int n , t , i ,j;
int res = 0;
double a;
cin >> n;
for(i = 0 ; i < n ; i++)
{
cin >> a >> t;
for(j = 1 ; j <= t ; j++)
{
res^=int(j*a);
}
}
cout << res << endl;
return 0;
}
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