Python递归实现全排列

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

排列：从n个元素中任取m个元素，并按照一定的顺序进行排列，称为排列；

全排列：当n==m时，称为全排列；

比如：集合{ 1,2,3}的全排列为：

{ 1 2 3}

{ 1 3 2 }

{ 2 1 3 }

{ 2 3 1 }

{ 3 2 1 }

{ 3 1 2 }

递归思想： 取出数组中第一个元素放到最后，即a[1]与a[n]交换，然后递归求a[n-1]的全排列

1）如果数组只有一个元素n=1，a={1} 则全排列就是{1} 2）如果数组有两个元素n=2，a={1,2} 则全排列是： {2,1}–a[1]与a[2]交换。交换后求a[2-1]={2}的全排列，归结到1) {1,2}–a[2]与a[2]交换。交换后求a[2-1]={1}的全排列，归结到1) 3）如果数组有三个元素n=3，a={1,2,3} 则全排列是 { {2,3},1}–a[1]与a[3]交换。后求a[3-1]={2,3}的全排列，归结到2） { {1,3},2)–a[2]与a[3]交换。后求a[3-1]={1,3}的全排列，归结到2） { {1,2},3)–a[3]与a[3]交换。后求a[3-1]={1,2}的全排列，归结到2） … 依此类推。

利用python实现全排列的具体代码perm.py如下：

COUNT=0def perm(n,begin,end):    global COUNT    if begin>=end:        print n        COUNT +=1    else:        i=begin        for num in range(begin,end):            n[num],n[i]=n[i],n[num]            perm(n,begin+1,end)            n[num],n[i]=n[i],n[num]n=[1,2,3,4]perm(n,0,len(n))print COUNT

最后输出的结果如下：

======================== RESTART: D:/Python27/perm.py ========================
[1, 2, 3, 4]
[1, 2, 4, 3]
[1, 3, 2, 4]
[1, 3, 4, 2]
[1, 4, 3, 2]
[1, 4, 2, 3]
[2, 1, 3, 4]
[2, 1, 4, 3]
[2, 3, 1, 4]
[2, 3, 4, 1]
[2, 4, 3, 1]
[2, 4, 1, 3]
[3, 2, 1, 4]
[3, 2, 4, 1]
[3, 1, 2, 4]
[3, 1, 4, 2]
[3, 4, 1, 2]
[3, 4, 2, 1]
[4, 2, 3, 1]
[4, 2, 1, 3]
[4, 3, 2, 1]
[4, 3, 1, 2]
[4, 1, 3, 2]
[4, 1, 2, 3]
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